Poutre bi-encastrée différences finies

[invite7927a786]

Bonjour à tous,
Alors voici mon problème: je dois trouver la flèche d'une poutre bi-encastrée par la méthode des différences finies. Pour cela je dispose de la formule suivante :
E.I.y''''=q où y'''' correspond à la dérivé 4ième de y (la flèche) par rapport à x.

Pour les termes de la matrice je trouve :
y''''=1/h^4[y(i-2)-4*y(i-1)+6y(i)-4*y(i+1)+y(i+2)] (A)

Jusque là pas de problème mais c'est pour les conditions limites que le problème ce corse. Si la poutre est de longueur L on à les conditions suivantes :
y(x=0)=0 (1)
y(x=L)=0 (2)
y'(x=0)=0 (3)
y'(x=L)=0 (4)
les équations (1) et (2) se traduisent par un 1 sur le diagonale de la matrice et un zéro dans le second membre.
Mais je ne sais pas comment trouver la 2e ligne et l'avant dernière en effet je peux pas me servir de l'équation (A) car les nœuds y(-1) et y(n+1) n'existent pas. Je pense donc qu'il faut se servir des équations (3) et (4) pour obtenir les lignes 2 et n-1 mais je ne sais pas du tout comment faire.
Si quelqu'un à une idée je suis preneur.

Je vous remercie.
Et bonne année
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[invite5805c432]

c'est bon, juste traduit y'(0)=0 en fonction de la valeur y(0) et y(1/h)/.
idem y'(L) =0 avec les les valeurs y(n) et y(n-1), ou n=L/h

[invite7927a786]

Bonsoir,
Merci pour ta réponse.
Donc si je prend une formule d'ordre 2 pour garder l'ordre de mes termes matricielle et pour le cas du bord gauche i=n-1
dy/dx(n-1)=(y(n-2)-2.y(n-1)+y(n))/(h*h)=0 <=> y(n-1)=y(n)+y(n-2)
c'est bien cela?
et ensuite pour le mettre dans ma matrice je fais comment?
comme cela?
ligne n-2 ....0 1 -4 6 -4 1 0 0
ligne n-1 ....0 0 0 0 0 1 -2 1
ligne n ....0 0 0 0 0 0 0 1

Et dans le second membre : q je dois mettre zéro dans la ligne n-2? cela me parait bizarre étant donné que q qui représente le chargement s'applique au nœud n-1 (et au nœud 2 par symétrie)