discrétisation différences finies

[invite4843f9ea]

bonsoir à tous,
je cherche le système linéaire qui provient de la discrétisation de l'équation d'un pendule simple non amorti à faibles oscillations, est-il le suivant: (dans la pièce jointe)
merci
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[invite15928b85]

Bonjour.

Je vois deux problèmes :

1 - la condition de vitesse initiale nulle n'est pas exploitée.

2 - la dernière ligne fait intervenir un terme en N+1 qui n'est pas connu.

En raison du problème n° 2, la méthode n'est pas adaptée, SAUF si le domaine de calcul est limité à un nombre entier de périodes. Dans ce cas, la condition finale doit être identique à la condition initiale.

Une méthode itérative serait préférable pour traiter le cas général.

Au revoir.

[invite4843f9ea]

bonsoir,
merci beaucoup pour la réponse mais j'ai une question:
si je vais calculer la solution par une méthode itérative comment je définit la matrice de mon système linéaire sachant que j'ai des conditions initiales exple l'angle theta =pi/12 et la vitesse initiale est nulle
très cordialement

[invite15928b85]

Bonjour.

Par méthode itérative, je pensais plutôt à Runge-Kutta, prédicteur-correcteur, etc. methodes bien adaptées aux problèmes avec conditions initiales.

Cela dit, si vous tenez aux différences finies, et c'est votre droit, il faut reprendre la méthode de discrétisation en X₀ et X_N puisque le schéma symétrique de discrétisation de la dérivée seconde n'est pas applicable.

En X₀, il faut discrétiser la dérivée seconde en fonction des points X₀, X₁ et X₂ et introduire la condition initiale sur la vitesse en faisant bien attention à conserver l'ordre 2 de discrétisation.

En X_N, il faut discrétiser la dérivée seconde en fonction des points X_N-2, X_N-1 et X_N.

Je n'en ai pas parlé, mais je suppose, bien évidemment, que vous connaissez la solution analytique exacte de l'équation différentielle proposée.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]