Fonctions à croissance lente

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

Une fonction à croissance lente est une fonction qui est en tout point majorée par un polynome donné (en gros il s'agit des fonctions polynomiales et des Ln).

Mais sur ce site : http://www.bibmath.net/dico/index.ph...roislente.html

il est écrit que les fonctions rationnelles le sont.

Mais je ne comprends pas pourquoi car les fonctions rationnelles dont le dénominateur s'annule sur |R ne peuvent pas être à croissante lente car 1/x en 0 par exemple ne peut pas être majoré par un polynôme.

Du coup je ne comprends pas trop.

Merci !
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[gg0]

Bonjour.

Une fonction rationnelle a un nombre fini de pôles (éventuellement aucun). Comme la croissance lente s'évalue au voisinage de l'infini, les valeurs qui annulent le dénominateur ne sont plus concernées.
Et une fonction rationnelle peut s'écrire comme somme d'un polynôme (éventuellement nul) et d'une fraction qui tend vers 0 à l'infini.

Cordialement.