[Algèbre]Polynôme caractéristique et rang

[invite117cd21f]

Bonsoir,
J'ai une application linéaire phi de M_2x3-->M_2x3
son polynôme caractéristique est (t³+at²+t)(t³-1)
Pour un certain a je dois trouver le rang de phi.

Je ne vois pas comment faire, il y'a des propriétés qui lient la multiplicité algébrique des valeurs propres au rang d'un application ?

Merci de votre aide !
-----

[invite117cd21f]

ah bah voilà j'ai trouvé
0 est une valeur propre de multiplicité alg 1 du coup de multiplicité geom 1. Donc la dimension de l'espace propre 0 est 1. L'espace propre 0 est aussi le noyau de l'application donc il suffit d'appliquer le théorème du rang pour avoir le rang

[gg0]

Attention,

pour certaines valeurs de a, il y a des racines multiples !
Mais 0 n'est pas racine double.

Cordialement.