Bonsoir,
Comment savoir le sens d'orientation d'une courbe ou d'une surface à partir de leurs fonctions vectorielles?
par exemple si on poseavec
Merci pour vos réponses.
J'ai du mentionné que l'orientation positive d'une surface correspond si elle est orientée dans le sens anti-horaire
cette orientation me pose problème lors du calcul du flux d'un champ à travers une surface
Le vecteur : dr/dt (je ne maitrise pas LATEX) donne en r(t) un vecteur tangeant à la courbe.
Le vecteur d2r/dt^2 donne lui l'accélération (en mécanique du point) en r(t).
L'orientation de la courbe est donnée par le signe de :
s = (dr/dt) X (d2r/dt^2) où X est le produit vectoriel.
s positif pour courbure dans le sens direct, négatif pour le sens indirect
Dans l'exemple :
r(t) = cos(t).sin(t).i + sin(t).j = 1/2.sin(2.t).i + sin(t).j
dr/dt = cos(2t).i + cos(t).j
d2r/dt^2 = -2.sin(2t).i - sin(t).j
s = (dr/dt) X (d2r/dt^2) = -cos(2t).sin(t) +2. cos(t).sin(2t)
s = -2.cos(t)^2.sin(t) + sin(t) +4. cos(t)^2.sin(t)
s = sin(t) +2. cos(t)^2.sin(t)
s = sin(t) . (1 +2. cos(t)^2)
Comme 1+2.cos(t)^2 est toujours positif :
signe(s) = signe (sin(t) )
Courbure directe entre 0 et pi, puis indirecte entre pi et 2.pi
