Système linéaires - méthodes

[invitef03e15a3]

Bonjour,

Je suis en 1ère année de sup et j'ai une petite question à propos d'un exercice, il est résolut ici : http://www.youtube.com/watch?v=JfeFf...7naZwvNPiPbAe4

Jusqu'à maintenant pour résoudre un système linéaire, on m'a dit qu'il faillait simplement appliquer le pivot de Gauss (seule méthode que j'ai dans mon cours) or dans cette vidéo il n'utilise pas cette méthode, il a remarqué la symétrie du système puis il remonte le système par substitution.

Quelqu'un saurait t'il me dire si il existe d'autres méthodes qui permettent de résoudre les systèmes linéaires ou si il faut juste être technique dans quelque unes?
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[invite6518ba45]

Oui, il en existe d'autres. Par exemple les formules de Cramer (si tu as vu les déterminants).
Ce qui est fait dans la vidéo est le fait que, si tu ajoute/retire d'une ligne une combinaison linéaire des autres lignes, la solution ne change pas.

[invite5805c432]

si c'est un peu dans l'esprit du pivot de gauss, mais il utilise la particularité du problème pour ne pas faire une décomposition de Gauss complète, juste obtenir une équation en t uniquement. C'est peut etre plus rapide dans ce cas.

Cramer marche pour des système d'ordre 3 au plus. elle devient assez lourde à implémenter à la mains au dela de 4. C'est faisable, mais c'est long de calculer des déterminants de matrice 4x4. Dans ce cas, il faudrait aussi que le determinant de la matrice 4x4 soit non nul (en fonction du paramètre lambda)...

[invitef03e15a3]

Je n'ai pas encore vu les déterminants :/

D'accord, c'est bien plus clair maintenant, cependant comment fait-il pour différencier les inconnues principales des inconnues auxiliaires ( paramètres ) ici?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5805c432]

par l'enoncé, qui lui dit que les 4 inconnues sont x y z et t, et que le paramètre est lambda