Régularité des fonctions de Sobolev

[invite2ec0a62b]

Bonjour à tous,

Si on a une fonction qui appartient à tous les espaces de Sobolev d'exposant entier, est ce qu'on peut dire que cette fonction est C^infini ? Si oui, pourquoi ?

Merci.
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[invite5805c432]

Quand tu parles sobolev, faudrait préciser:
1- dans quelle dimension tu travailles.
2- de quells espace de sobolev tu parles H^s?
3- ton espace c'est R^d en entier ou un sous ensemble Omega.

Maintenant, les resultats d'injections sont plus ou moins compliqué à démontrer selon ce dont tu parles.
Le cas H^s(R^d) est probablement le plus simple.

pour tout f dans H^s(R^d) , il existe g dans , si s-d/2>k, tq f=g pp. La démonstration de ca, passe par la caractérisation de H^s(R^d) par les Transformée de Fourier, et la transformée de fourier inverse.

Ca doit etre pareil dans sobolev, mais plus difficile à obtenir.