Bonjour à vous.
M'intéressant au calcul intégrale en informatique, dans le cadre de rendu 3D, j'aurais besoin de savoir comment intégrer sur une sphère de manière discrète (méthode des rectangles, ou monté carlo) de manière légèrement plus efficace que la mienne.
Exemple, pour une fonction simple, on a
Maintenant, voilà ma méthode pour calculer (à la manière des rectangles, monté carlo sera le même genre, mais avec une seule somme), par exemple, l'aire d'un disque centré en O de rayon 1 (formule qui renvoie Pi)
avec f qui renvoie 1 le couple reçu x, y appartient au cercle.
L'avantage, c'est que ça fonctionne, mais le désavantage, c'est qu'une grosse partie de ces calculs sont en fait des "points" n'appartenant pas vraiment à notre disque, mais plutôt en dehors de notre disque, ce qui fait que l'on doit testé si les points appartiennent bien à notre surface / volume...
J'aurais donc aimé savoir s'il existait une formule pour intégrer sur des sphères ou autre d'une manière de ce genre (en passant par des sommes).
J'avais penser à utiliser un petit changement de variable, suis je sur la bonne voie?
Merci.
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