Méthode de Monte Carlo

[inviteba67e777]

Bonjour,

J'ai un td sur la méthode de Monte Carlo.

J'ai une suite de variables aléatoire indépendantes Yi. Elles suivent la même loi.
Et on a Xn tel que Xn = 1/n(somme sur i)Yi

Je dois déterminer E(Xn), j'ai trouvé 1/n(somme sur i)E(Yi).
Et sigma(Xn) (enfin la variance), j'ai
1/n²E(((somme sur i)Xi)²)-1/n²(E((somme sur i)Xi))² mais je pense qu'on peut encore simplifier...

Mais après il faut que je montre que pour avoir |Xn - E(Xn)|<=a avec p la probabilité p, il faut n<= (1/(pa²))var(Y1)²

Mais pour introduire p, il faut que je détermine la loi. Donc je me demande si on peut la choisir ou s'il y a un indice dans l'énoncé que je n'aurais pas saisi...
Une idée ?
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[invitebb921944]

Bonjour,

Je dois déterminer E(Xn), j'ai trouvé 1/n(somme sur i)E(Yi).

Tu pourrais commencer par simplifier ça !
Il est dit dans l'énoncé que les v.a. Yi ont même loi. Si elles ont même loi, alors elles ont même espérance. Donc pour tout i, E(Yi)=E(Y1) (par exemple). Tu peux alors simplifier ton expression car tu somme sur i quelque chose qui ne dépend pas de i.

Pour la variance, il doit être écrit dans ton cours qu'elle vérifie :
V(aX)=a²V(X) et que la variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes est égale à la somme des variances de ces variables aléatoires.
En proba tout il est beau, tout il se simplifie !