Besoin d'aide exercice simple sur les matrices

[invite8d5f6081]

Bonjours à tous !

En espérant avoir un éclaircissement sur le sujet ,je remercie d'avance ceux qui me liront .
je n'arrive pas a cerner le cours ni les exos qu'on nous donne sur les matrices
J'en ai jamais fais et j'ai fais une réorientation.
Je coince sur un exercice depuis plusieurs jours ´ en faite je ne suis pas sûre de mes réponses ...le voici:

C=A*B ou À B et C sont des matrices inversibles

1) Déduisez C^-1 à l'aide de B^-1 et A^-1.

En faisant un calcul simple et rapide je trouve. C^-1= B^-1 * A^-1
Es ce vrai pour une matrice ?
C^-1 est bien égale à 1/C ?
2)déduisez quel est le rapport entre les valeurs propres de la matrice C et les valeurs propre de la matrice C^-1.

En utilisant la formule (C-lambda)*v = 0. Où lambda est la valeur propre et v le vecteurs propre
Je trouve que lambda^-1=C^-1
On peut donc dire que la valeur propre de C^-1 est l'inverse de la valeur propre de C ???

3)Déduisez quel est le rapport entre les vecteurs propres de la matrice C et les vecteurs propre de la matrice C^-1.

Les mêmes vecteurs propre a priori mais pourquoi ?

4)Déduisez quel est le rapport entre le déterminant de la matrice C et le déterminant de la matrice C^-1.

Le même aussi non ?

Merci !
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[gg0]

Bonjour.

1) Résultat exact (il y a inversion de l'ordre). On évite d'écrire 1/C, car il n'y a pas de division chez les matrices quelconques. ? Déjà A^-1 a rarement du sens.
2) "Je trouve que lambda^-1=C^-1" ?? Le premier membre est un réel, pas le deuxième.

Difficile de parler de la suite sans que tu ais traité correctement cette question.

[invite8d5f6081]

Pour le 2) je ne peux donc pas écrire cette égalité ...? Pourriez vous m'expliquer davantage , je part bien d'une formule donc je résout pour trouver la valeur propre de la matrice inverse

Pour la suite : j'ai utilisé la même formule pour essayer de trouver le vecteur propre mais cela n'avais pas de sens je retombais sur la valeur propre
Pour le déterminant j'ai l'impression de ne pas pouvoir le calculer sans plus de détaille sur la composition de la matrice , on ne nous dis rien sur les trois matrice ....

Merci pour votre temps

[gg0]

Présente tes calculs, qu'on voit où ça dérape. Mais il est évident que cette égalité est fausse, puisque ce ne sont pas les mêmes objets de part et d'autre. Comme (D)=3 où (D) est une droite.
Mais déjà, au départ, (C-lambda)*v = 0 est faux, c'est (C-lambda.In)*v = 0 où In est la matrice identité de même dimension n que C. Ou bien C v=lambda.v.

Cordialement.

Attention : (C-lambda.In) n'est pas inversible, v non plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d5f6081]

Je pense que je dois avoir un problème avec les dimensions , quand je lis C v=lambda.v et bien pour moi je peux écrire (C-lambda)v = 0 en utilisant la factorisation or non ...

Bon je replonge et je vois si j'arrive à comprendre mes erreurs
Merci

[Médiat]

Je pense que je dois avoir un problème avec les dimensions , quand je lis C v=lambda.v et bien pour moi je peux écrire (C-lambda)v = 0 en utilisant la factorisation or non ...

Bonjour,

Le problème, c'est que quand vous écrivez "C v=lambda.v", à gauche l'opération est la multiplication entre une matrice et un vecteur, alors qu'à droite c'est la multiplication entre un réel et un vecteur, en l'écrivant , votre mise en facteur devient non pertinente.

Et cela devrait vous indiquer une façon de ré-écrire le terme de droite avec la multiplication par une matrice ...

[invite8d5f6081]

Bonjours

Merci pour l'explication

Je vais peut être encore faire une gaffe mais ....on trouve C= Lambda ??? Je peux simplifier ici ? Mais du coup on a une matrice d'un côté et un réel de l'autre ...

[invite9dc7b526]

Si tu considères C comme une application linéaire, Cv est l'image de v par C (qu'on pourrait noter C(v) ), c'est un vecteur. La relation Cv=lv (je note l pour lambda) signifie que l'image de v par C est proportionnelle à v. Ca n'a aucun sens de "simplifier par v".

[invite8d5f6081]

J'ai beau revoir mon cours , faire des brouillon mais j'arrive pas me sortir de cette exercice ...et pourtant il paraît si simple

[invite9dc7b526]

Mais est-ce tu as déjà entendu dire qu'une matrice carrée pouvait représenter un endomorphisme, une fois une base de l'espace vectoriel choisie?

[invite8d5f6081]

Dans mon cours on ne parle jamais d'endomorphisme , d'ailleurs le cours fais quelque page et les exercices d'application l'illustrent assez mal ,c'est limite pas ce qui est dans le cours .... C'est vue en bref ....en faite on adapte le cours à de la bio et cette exercice simple je n'arrive pas a le résoudre et pourtant je suis sûre que c'est juste une introduction donc rien de compliqué ...

[invite9dc7b526]

Ah tant pis. Mais on peut s'en passer. tu poses D l'inverse de C alors CD=DC=I (I la matrice identité). Maintenant tu as Cv=lv où l est un scalaire et v un vecteur non nul. En prémultipliant par D il vient v= Iv = lDv puis en divisant par l, Dv = (1/l)v ce qui montre que 1/l est valeur propre de D.

[invite8d5f6081]

Ah bah c'est plus clair maintenant merci
Du coup j'utilise la même méthode pour le vecteur propre ?

[invite37083ed2]

Bonjours

Merci pour l'explication

Je vais peut être encore faire une gaffe mais ....on trouve C= Lambda ??? Je peux simplifier ici ? Mais du coup on a une matrice d'un côté et un réel de l'autre ...

Ce que t'explique Médiat plus haut est qu'il ne s'agit pas de la même opération C*v et lambda.v
C'est un peu comme si tu disais "a+b=cb, je simplifie par b et je trouve a=c".
Il y a des opérations avec lesquelles tu peux probablement simplifier comme ça, mais pas ici.

[invite8d5f6081]

Merci j'ai bien compris maintenant , je continue à bosser l'exo et je reviens vers vous si j'ai besoins

Merci à tous pour votre temps !

[invite8d5f6081]

Bonjours

Je n'arrive pas a cerner comment dans le cours il trouve le produit de 3 matrices :

Par exemple (-1 1 /2 -1).(4 -3/ 6 -5).(1 1/ 0 7) = (-4 0 / 0 7)
(1 ère ligne/2ème ligne)

Quelqu'un pourrait-t-il me faire le calcul en détaille avec l'explication ?
Moi je trouve (-2,0/0,1)
J'ai recommencé plusieurs fois.....
Es ce possible que se soit mon cours qui ai une erreur , pourriez vous me dire si vous trouver mon résultat ou celui du cours ?
Merci

[Médiat]

Bonjour,

Avez-vous calculé le déterminant de chaque matrice ?

[invite8d5f6081]

Oui il est égalé à -2

[invite8d5f6081]

Non je me suis trompé , je n'ai pas les déterminants , je vous ai donné le déterminant de la deuxième matrice -2 . Mais pourquoi on a besoin des déterminants ?
C'est juste ce calcul là dont j'ai besoin :multiplication de matrice .... Non ?

[Médiat]

Vous ne connaissez pas un résultat sur le déterminant du produit ?

[invite8d5f6081]

Non je ne connais pas ...

[Médiat]

Déterminant du produit = produit des déterminants.

Et comme le déterminant d'une matrice 2-2 se calcule de tête ...

[invite8d5f6081]

On trouve -1 pour la première et -1 pour la dernière matrice .
Du coup le déterminant du produit fais -2 ?

[Médiat]

Vous trouvez que le déterminant de
est égal à -1

[invite8d5f6081]

Mince en écrivant le cours je me suis trompée du coup vous avez fais le calcul avec mon erreur ...désolé , c'est plutôt -1 1 /2 -1).(4 -3/ 6 -5).(1 1/ 2 1) = (-4 0 / 0 7)

[invite37083ed2]

Enfin bon ce qu'essaie de dire Médiat c'est que si tu trouves pas le même déterminant à droite qu'à gauche, ton égalité est fausse. Et que ça va plus vite pour s'en apercevoir que de faire 2 produits de matrices.

[Médiat]

Et quel est le déterminant de
?

[invite8d5f6081]

Je trouve -28

[Médiat]

N'est-ce pas ce que vous avez démontré ?

[invite8d5f6081]

Du coup le cours à tort et j'ai raison ?