Le schéma d'Euler explicite est stable est consistant d'ordre 1. Il est donc convergent d'ordre 1. Cependant, pour certaines fonctions, lorsqu'on prend un h trop grand, on remarque que le schéma ne converge pas vers la solution exacte. Je n'arrive pas à comprendre pourquoi.
Cette méthode est basée sur l'approximation suivante :
du/dt ~ (v(n+1)-v(n))/h
v(n) étant une suite approximant la solution de l'équation différentielle considérée
La série de taylor donne :
v(n+1) = v(n) + h.u'(n.h) + h^2/2.u''(n.h) + .....
On voit que si, par exemple, le terme h^2/2.u''(n.h) n'est pas petit devant h.u'(n.h), alors l'erreur de calcul donnée par l'approximation pourra être significative.
Intuitivement, les fonctions qui prennent de l'amplitude par dérivation risque de donner des approximations erronées
J'ai l'impression que tu ne saisi pas ce que veux dire qu'un schéma converge : ça veut dire que quand h diminue, la solution approchée se rapproche de la solution exacte. La différence, à h fixé, entre la solution exacte et la solution approchée peut parfaitement tendre vers l'infini
Je comprend merci. Quelle est la différence entre une convergence d'ordre 1, 2 ... ?
Le schéma d'Euler prévoit qu'il colle à l'équa diff lorsque h tend vers 0, mais s'applique à h fixé. Il n'utilise pas la notion de convergence lorsque h tend vers 0.
