Salut,
Si on considère le domaine fondamentale du tore, si on identifie le tous en même temps, on obtient une sphère, alors qu'en 2 temps on obtient un tore.
Si on considère un domaine fondamentale polygonale à 2n côtés (1,2,...,2n) on identifie (1,n) (2,n+1) .... (n,2n), alors
Conjecture : si on fait tout en même en 1 temps, en 2 temps, en n temps, les surfaces alors obtenues ne sont pas isomorphes.
Cela marche pour le rectangle.
Bonjour,
J'ai bien de la difficulté à saisir ce que vous tentez de faire.
Déjà, si vous identifiez tout le domaine fondamental, vous obtiendriez un point... donc vous pensez plutôt à identifier les points du bord du domaine fondamentale.
Ensuite, lorsqu'on identifie des côtés d'un polygône, habituellement on attribue des orientations aux côtés afin de savoir précisément comment les identifier. Vous n'en parlez pas.
Par ailleurs, qu'entendez-vous par « identification en k temps » ? Vers la fin de votre message, vous dîtes identifier les côtés 1 et n, les côtés 2 et n+1, ... et les côtés n et 2n. Pourquoi parler d'identification en 1 temps, 2 temps, ... ensuite ? Vous venez de donner les identifications !
Par exemple, si vous identifiez les côtés 1 et 3 et les côtés 2 et 4 d'un carré, vous pouvez autant obtenir le tore que la bouteille de Klein que l'espace projectif réel de dimension 2...
Ca ne marche pas comme ça. Supposons qu'on parte d'un hexagone. On identifie 2 côtés opposés, mettons sans inversion. On obtient alors un cylindre ouvert aux deux bouts, le bord de chaque bout étant constitué de deux des côtés de l'hexagone. Si ensuite on identifie une autre paire de côtés, on obtient une sorte de tore avec un trou, comme une chambre à air crevée. Mais si on identifie la dernière paire de côtés, ça revient à réparer la crevaison : on retombe sur le tore. On n'obtient pas de nouvelle surface avec cette construction.
Bonjour,Envoyé par Universus
Il faut le comprendre, comme une généralisation du modèle du tore.
