Bonjour,
j'essaie d'appréhender la notion de dérivée covariante d'un vecteur. Pour mieux comprendre, voici une figure où l'on cherche à exprimer la différence :
Pour évaluer cette différence, on transporte au point M.
Quand on écrit la différentielle absolue :
est-ce que correspond à la différence de la composante k entre le vecteur et dans le référentiel curviligne au point M ?
Je vois intuitivement qu'en transportant selon une translation du vecteur de M' en M, ses coordonnées curvilignes changent mais j'ai du mal à comprendre cette notion de différentielle absolue. Pour moi la différentielle absolue serait la difference dans un référentiel cartésien, c'est-à-dire exprimé en fonction des vecteurs fixes , ...
Secondement, si cette dérivée covariante est nulle, cela signifie que , alors on peut écrire :
Ceci veut-il dire que les coordonnées curvilignes changent de telle manière que le vecteur est transporté parallélement entre les points M' et M ? ,c'est-à-dire en gardant le même angle avec le vecteur tangent à la géodésique, ici sur la figure avec le vecteur ?
Merci par avance pour vos éclaircissements
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