tenseur dérivée covariante

[invited07f8849]

Bonjour.

Pourquoi l'indice k est-il covariant dans le tenseur



Merci.
-----

[invited07f8849]

Y'a quelqu'un ?

[invited07f8849]

[invited07f8849]

pffffffffffffffff

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sylvestre]

Bonjour.

Pourquoi l'indice k est-il covariant dans le tenseur



Merci.

Tu n'as peut-être pas de réponse parce que tout le monde (enfin, moi en tout cas), a envie de répondre : "Parce que le k est en bas et pas en haut". Mais comme cela ne semble pas très intelligent ni éclairant, on s'abstient. La question que tu poses indique qu'il faut que tu reprennes la définition de covariant et contravariant.

[invitec01a4ae8]

Bonjour.

Pourquoi l'indice k est-il covariant dans le tenseur



Merci.

*grmmmbl*, le genre de truc qui se termine toujours avec une "débauche d'indices" ( I like to parler Cartan ) ... bon et puis zut, comme je suis pas top avec LaTeX, on va faire comme ça :

http://xs536.xs.to/xs536/09076/derco1635.jpg
http://xs536.xs.to/xs536/09076/derco2815.jpg
http://xs536.xs.to/xs536/09076/derco3337.jpg
http://xs536.xs.to/xs536/09076/derco4212.jpg
http://xs536.xs.to/xs536/09076/derco5241.jpg

[invited07f8849]

Tu n'as peut-être pas de réponse parce que tout le monde (enfin, moi en tout cas), a envie de répondre : "Parce que le k est en bas et pas en haut". Mais comme cela ne semble pas très intelligent ni éclairant, on s'abstient. La question que tu poses indique qu'il faut que tu reprennes la définition de covariant et contravariant.

Merci mais si je poste c'est justement que je ne vois pas le lien avec la covariance dans cette expression.

[Sylvestre]

Merci mais si je poste c'est justement que je ne vois pas le lien avec la covariance dans cette expression.

Commençons par le début.
Un tenseur est covariant sur l'indice si lorsque je fais un changement de vecteurs de base donné par la matrice de changement de base alors le tenseur T se transforme en le tenseur T' selon la relation suivante :
.

Voilà, ça c'est le tout début de ce que tu dois faire. Essaie de continuer...

[invited07f8849]

Commençons par le début.
Un tenseur est covariant sur l'indice si lorsque je fais un changement de vecteurs de base donné par la matrice de changement de base alors le tenseur T se transforme en le tenseur T' selon la relation suivante :
.

Voilà, ça c'est le tout début de ce que tu dois faire. Essaie de continuer...

Merci, ça je l'avais envisagé mais je ne vois pas c'est comment transformer mon expression lors d'un changement des coordonnées curvilignes.

[Sylvestre]

Merci, ça je l'avais envisagé mais je ne vois pas c'est comment transformer mon expression lors d'un changement des coordonnées curvilignes.

La matrice A est un tenseur qui marche aussi pour les changement de coordonnées curvilignes. Si (U est un ouvert de ) est le changement de coordonnées, alors où est la jième coordonnée de .

[invited07f8849]

La matrice A est un tenseur qui marche aussi pour les changement de coordonnées curvilignes. Si (U est un ouvert de ) est le changement de coordonnées, alors où est la jième coordonnée de .

Oui oui merci je sais comment on définit la matrice de passage entre 2 sets de coordonnées curvilignes. Ce que je ne sais pas c'est comment transformer l'expression de et vérifier que ce tenseur se transforme bien comme un tenseur mixte, l'indice k étant l'indice covariant. Ouf on va peut-être y arriver ...

[Sylvestre]

Oui oui merci je sais comment on définit la matrice de passage entre 2 sets de coordonnées curvilignes.

Désolé si je te semble condescendant, mais je veux seulement être pédagogique.

[invited07f8849]

Désolé si je te semble condescendant, mais je veux seulement être pédagogique.

Pas de problème, je voulais juste repréciser le sens de ma question.

Bon j'ai vu un truc sur une page où l'on dit que la différentielle d'une fonction qui s'écrit



peut-être vue comme le produit tensoriel de 2 vecteurs, l'un contravariant et l'autre covariant

Pourquoi produit tensoriel et pas simplement produit scalaire puisque en effet

[invited07f8849]

Je ne comprends pas on ne voit plus les images TEX ??

[Sylvestre]

Si tu sais que la dérivée covariante d'un vecteur et le crochet de Lie, et que le crochet de Lie est covariant. Tu devrais avoir ton résultat, mais c'est peut-être un peu trop raccourci par rapport à ce que tu veux comme raisonnement.

[Sylvestre]

Désolé, ce que je viens de dire est faux. Oublie le.