bonjour a tous,
j ai vu que certains d entre vous avaient deja pose des questions sur la derivee covariante seconde d un vecteur. Cependant, je m interesse a la derivee covariante seconde d un tenseur d ordre 2 symetrique.
Quelqu un pourrait il me donner l expression mathematique de cette derivee seconde ou au moins un livre dans lequel je serais sure de la trouver. Je ne trouve nul part son expression et j en ai vraiment besoin...
Je vous remercie d avance.
Merci a vous, j ai trouve
Bonjour Emeraude,
Je recherche comme toi l'expression pour la dérivée covariante seconde d'un tenseur d'ordre 2. J'ai vu apparemment que tu avais trouvé. Je serai intéressé pour connaitre la réponse (ou si tu as le lien...)
Merci beaucoup par avance!
Bonjour,
Connaissez-vous Google ? C'est très pratique...
http://forums.futura-sciences.com/ph...n-vecteur.html
http://www.les-mathematiques.net/pho...ad.php?2,81293
Bonne journée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour,
Merci, mais c'est la dérivée covariante seconde d'un tenseur que je cherche.
Son écriture est plus complexe que pour celle d'un vecteur (qui est classique) . Les cours classiques de calcul tensoriel ne la donne pas en général.
Après je n'aime pas google, c'est une machine à fric
Bonjour,
Avec des notations de physicien ; voir les cours d'Alain Laverne dans la bibliothèque virtuelle de physique, cours de relativité générale, chapitre "courbure, géodésiques", au moment où il introduit le tenseur de Riemann.
Je suis désolé, mais votre ton ne m'incite pas à faire plus d'efforts pour vous.
Bonne journée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Merci pour ces informations albanxiii
Mais sauf erreur de ma part, le calcul de la courbure géodésique implique en effet dans une seconde étape l'introduction d'une dérivée covariante appliquée à un tenseur d'ordre 2 (dérivée covariante d'un vecteur)
Mais c'est la dérivée première d'un tenseur (et non seconde). Puisque dans la premier étape, elle s'applique à un vecteur.
L'idée est de partir initialement d'un tenseur d'ordre 2 et symétrique, de le dériver une fois, puis une seconde fois (dans la seconde dérivation, on est confronté à un tenseur d'ordre 3)
Le résultat est que ça donne un calcul à rallonge... mais je pense qu'il peut-être simplifié,
Cordialement.
Re,
Je vous assure, vous devriez utiliser Google... ou Bing, ou tout autre moteur de recherche qui a votre préférence, ou qui du moins trouve grâce à vos yeux... on trouve tout cela sur le Net.
Ce dont je vous parlais était un exemple qui vous donne un calcul de dérivée covariante seconde, il ne faut pas tenir compte du fait que c'est pour ci ou ça, c'est juste pour vous donner la forme du résultat. Et effectivement, on arrive vite à un résultat à rallonge... que je taperais peut être si j'ai un moment un peu plus tard !
Il faut aussi vous rendre compte que de partir d'un tenseur de rang 1 ou de rang 2 c'est la même chose, dans le second cas il y aura juste un indice et un terme avec un symbole de Christoffel en plus. Mais l'idée du calcul et sa mécanique restent les mêmes.
Bonne soirée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Merci. En effet, la mécanique que vous décrivez est très proche d' ajouts de symboles de Christoffel comme il se doit en veillant à regarder les indices.
Mais c'est à mon niveau un jeu assez délicat que je ne maîtrise pas (car il y a des subtilités dans les indices) Mais j'élargirai ma recherche bien sûr. Et à la limite, je me dois aussi de trouver par moi même la solution...
Bonne fin de journée également et merci pour votre aide...
J'ai finalement trouvé la bonne expression en la calculant.
Puis j'ai fait vérifier le résultat avec des collègues d'un autre forum (merci google)
La conclusion est que cette dérivée covariante seconde
est une fonction du tenseur de courbure de Riemann.
J'ai finalement trouvé la bonne expression en la calculant.
Puis j'ai fait vérifier le résultat avec des collègues d'un autre forum (merci google
La conclusion est que cette dérivée covariante seconde
est une fonction du tenseur de courbure de Riemann.
