Table de caylay

[Médiat]

De grâce appelez-les "Tables de Cayley" !
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[invite9bb2028b]

Oups, oui vous avez raison, c'est table de cayley...
Donc je récapitule, il y a 3^9 LCI.
Mais comment savoir combien il y a de LCI commutatives cad des tables symétriques avec la diagonale nord ouest - sud est...
Et comment savoir combien il y a de LCI avec un élément neutre ?

[gg0]

Pour les LCI commutatives, il suffit de remplir certaines cases, les autres sont automatiquement remplies. Pour l'élément neutre, même chose : Une fois choisi l'élément neutre, certaines cases n'ont pas de choix à faire.

Mais n'aurais-tu pas pu trouver ça tout seul ? laisses-tu toujours les autres réfléchir à ta place ?

[invite9dc7b526]

pourquoi table de Cayley? Ca ne me semble pas tellement remarquable comme objet pour mériter un nom.

pour l'élément neutre, il ne peut y en avoir qu'un (tu dois le démontrer) et donc il y a n façons de le choisir. Ensuite, dans la table la ligne et la colonne correspondant à cet élément sont fixées, et tu peux choisir les valeurs des autres cases.

[invite9bb2028b]

D'accord je vais chercher le reste tout seul avec vos indications...
J'aurai pas pu trouver le nb de LCI tout seul car pour moi une lci etait par exemple a*a et non le tableau tout entier...

Merci d'avoir prit la peine de m'expliquer,

Mathieu