Equation differentielle

[mona123]

salut peut quelqu'un m' aider s'il vous plaît à faire b) de ce problème .je ne savais pas comment dessiner la région:
Problème. Considérons le transport équation ut + 3ux = 0, -∞ <x <∞, t> 0.
a) Trouver la solution à ce problème satisfaire condition initiale u (x, 0) = e-x ^ 2
pour -∞ <x <∞.
b) Dessinez une région sur (x, t) plan où u (x, t)> 1 / e.
merci
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[Universus]

Bonjour,

Je présume que si vous n'avez de la difficulté qu'avec la partie b), c'est que vous avez résolu la partie a). Dans ce cas, vous devriez avoir remarqué (et cela est un fait assez général des équations de transport, fait indépendant de la condition initiale) que le graphe de la fonction solution au temps (quel que soit ), soit , n'est que le graphe translaté de la fonction initiale . Plus précisément, vous devriez savoir que .

Une fois ceci remarqué, nous voyons qu'il suffit de savoir pour quels la fonction initiale vaut plus que , puisqu'au temps t, la réponse n'est que translatée par 3t.