Petit problème de probabilités

[evrardo]

Bonjour,
J'ai un petit problème pour déterminer la probabilité que se produise un évènement.
Il s'agit de l'exemple bien connu du singe qui tape sur un clavier d'ordinateur, celui ci contenant 35 signes, ponctuation comprise.
J'aimerais calculer combien de temps il lui faudrait pour qu'il écrive un mot de 5 lettres, par exemple "FUTUR".
Est ce qu'il faut faire: 1/35* 1/35* 1/35* 1/35* 1/35 ?
Soit 1/35^5=1/52 521 875

Si le singe tape une touche à la seconde, il faudrait donc 52 521 875 pour qu'il écrive "FUTUR". Soit 1 an et 8 mois.

Merci pour vos explications.
-----

[gg0]

Bonjour.

Tu as calculé la probabilité qu'il tape FUTUR en tapant au hasard 5 lettres. A raison de un essai toutes les 5 secondes, sans interruption, on peut donc conclure que le mot FUTUR sortira en moyenne une fois tous les 1 an 8 mois. Ce qui ne veut pas dire qu'on soit sûr qu'il soit sorti au bout de 2 ans. Ni qu'il soit impossible qu'il soit sorti au bout du premier mois.

Mais l'épreuve dont tu parles est différente de ce que tu as calculé. S'il sort, en notant 5 lettres par 5 lettres, ....ujrts klhn resfu turaw ù=èqr ===== .. il a écrit futur, mais pas futur sur 5 lettres. Donc la probabilité que tu cherches est nettement supérieure à ce que tu as calculé. Donc le mot sortira en moyenne plus souvent que ci-dessus.

Si tu dois calculer cette probabilité, ou plutôt l'espérance du nombre de signes tapés pour avoir la première fois futur, je te laisse y réfléchir (en espérant que tu en connais suffisamment en probas).

Cordialement.

[evrardo]

Mais l'épreuve dont tu parles est différente de ce que tu as calculé. S'il sort, en notant 5 lettres par 5 lettres, ....ujrts klhn resfu turaw ù=èqr ===== .. il a écrit futur, mais pas futur sur 5 lettres. Donc la probabilité que tu cherches est nettement supérieure à ce que tu as calculé. Donc le mot sortira en moyenne plus souvent que ci-dessus. Cordialement.

Salut gg0, merci pour ta réponse.
On ne tient pas compte de la probabilité dont tu parles: ....ujrts klhn resfu turaw ù=èqr ===== ...
Il s'agit uniquement de groupes de mots de 5 lettres et non pas de l'intersection entre deux groupes de mots de 5 lettres.

Si maintenant, au lieu des 35 signes d'un clavier, on prend les 108 atomes élémentaires, dans un univers infini, où le nombre d'atomes est infini, ainsi que le temps.
* La possibilité qu'apparaisse une molécule de méthane CH4 est très élevée.

* La possibilité qu'apparaisse une molécule d'acide aminé est très élevée.

* La possibilité qu'apparaisse une planète où la vie pourrait se développer et se maintenir est faible, mais pas nulle.

* La possibilité qu'apparaisse une planète où la vie a évolué jusqu'à ce qu'il y ait des êtres vivants et pensants est faible, mais pas nulle.

* La possibilité qu'apparaisse plusieurs planètes où la vie a évolué jusqu'à ce qu'il y ait des êtres vivants et pensants, est faible, mais pas nulle.

* La possibilité qu'apparaisse une infinité de planètes où la vie a évolué jusqu'à ce qu'il y ait des êtres vivants et pensants, est faible, mais pas nulle. Dans l'infini du temps et de l'espace.

Est-ce qu'on peut continuer ainsi:
Dans l'infini du temps et de l'espace, la possibilité qu'apparaisse une planète ayant évolué exactement comme nous, avec les pays ayant les mêmes formes que sur Terre, la même histoire, est infiniment faible mais pas nulle.

Pour résumer: est ce que dans l'infini du temps et de l'espace, ce que nous vivons maintenant, pourrait s'être déjà produit?
Il s'agit en fait de 1/ et c'est égal à 0.

Merci de m'avoir suivi jusque là et merci aussi de me corriger si mon "raisonnement" est faux.

[gg0]

Bonjour.

Avec l'infini, pas mal de choses deviennent "possibles". Tant qu'on ne rentre pas dans les détails.
Et ce que tu expliques est connu depuis très longtemps. Mais n'explique pas tout.
par contre ceci : "Il s'agit en fait de 1/ et c'est égal à 0." ne veut rien dire. De même que " l'infini du temps et de l'espace" ! Comment sais-tu que temps et espace sont infinis ? Tu confonds "continuer" et "ne jamais finir" ?

En tout cas, ces spéculations n'ont pas leur place ici (forum de maths), il y a un forum spécialisé sur Futura.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[evrardo]

Bonjour.

Avec l'infini, pas mal de choses deviennent "possibles". Tant qu'on ne rentre pas dans les détails.
Et ce que tu expliques est connu depuis très longtemps. Mais n'explique pas tout.
par contre ceci : "Il s'agit en fait de 1/ et c'est égal à 0." ne veut rien dire. De même que " l'infini du temps et de l'espace" ! Comment sais-tu que temps et espace sont infinis ? Tu confonds "continuer" et "ne jamais finir" ?

En tout cas, ces spéculations n'ont pas leur place ici (forum de maths), il y a un forum spécialisé sur Futura.

Cordialement.

D'accord, merci quand même pour les précisions.
Je vais poser ma question ailleurs.

[evrardo]

J'ai posé ma question autrement dans une autre partie du forum. Si cela vous intéresse, c'est ici.

[gg0]

Juste un rappel : Avec des "si" on mettrait Paris en bouteille.

[evrardo]

Juste un rappel : Avec des "si" on mettrait Paris en bouteille.

Oui, mais c'est comme ça que la science avance: "et si on essayait de voler comme les oiseaux?", "et si on essayait d'envoyer un engin sur la lune" etc....
Et c'est vrai que ça marche pas toujours.