Bande de loups serpents et chèvres

[invite240febe9]

Bonjour!
Sur une île déserte vivent une bande de loups, une bande de serpents et une bande de chèvres. Chaque nuit, chaque loup égorge une chèvre, chaque serpent mord un loup (et la blessure est mortelle) et chaque chèvre piétine (à mort) un serpent. On suppose qu'il n'y a pas d'autres pertes de vie (par vieillesse par exemple), ni gains (par naissances...). On note l*, s* et et c* le nombre respectif de loups, serpents et chèvres le 21 janvier 2013 au soir, et l, s et c le nombre respectif de loups, serpents et chèvres le 22 janvier 2013 au matin. Exprimer l, s et c en fonction de l*, s* et c* dans le cas où toutes les morts sont simultanées puis dans le cas où chaque loup égorge une chèvre, puis chaque chèvre qui reste piétine (à mort) un serpent et enfin chaque serpent qui reste mord un loup (et la blessure est mortelle).
Je sais pas comment faire....je suis bloqué...Merci beaucoup!
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[Médiat]

Bonjour,

"Chaque loup égorge un chèvre" : plusieurs loups peuvent-ils égorger la même (si non l'énoncé n'est pas valide !)

Etablissez les liens entre les données du matin en fonction des données du soir.

[minushabens]

plusieurs loups peuvent-ils égorger la même

il me semble qu plusieurs loups peuvent dévorer la même chèvre, mais qu'une chèvre ne peut être égorgée qu'une fois...

[Dynamix]

Chaque nuit, chaque loup égorge une chèvre
donc 1 loup 1 chevre
Faut pas chercher les complications là ou il n' y en a pas .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Et s'il y a 3 loups et 2 chèvres ?

[Dynamix]

Justement , les problème c' est combien de loup , chèvre , serpent ?
Tu viens juste de trouver une mauvaise réponse (dans les 2 cas) .

[Médiat]

Justement.

Mais encore ?

[invite2ec994dc]

Salut,
L(n+1)=L(n)-S(n)
S(n+1)=S(n)-C(n)
C(n+1)=C(n)-L(n)

C(n+1)=C(n)-L(n)
S(n+1)=S(n)-C(n+1)
L(n+1)=L(n)-S(n+1).

Non ?

[Médiat]

L(n+1)=L(n)-S(n)
S(n+1)=S(n)-C(n)
C(n+1)=C(n)-L(n)

En faisant la somme des équations on trouve que tout est nul dès le lendemain.

Ceci dit, tant que l'énoncé ne sera précisé, il y a plusieurs réponses possibles

[inviteb6b93040]

Salut,
L(n+1)=L(n)-S(n)
S(n+1)=S(n)-C(n)
C(n+1)=C(n)-L(n)

C(n+1)=C(n)-L(n)
S(n+1)=S(n)-C(n+1)
L(n+1)=L(n)-S(n+1).

Non ?

L(n+1)=L(n)-S(n) et L(n+1)=L(n)-S(n+1) -> S(n) = S(n+1) -> s(n)= constante non ?

[invite2ec994dc]

En faisant la somme des équations on trouve que tout est nul dès le lendemain.

Ceci dit, tant que l'énoncé ne sera précisé, il y a plusieurs réponses possibles

Ceci est vrai dans le cas instantané, mais pas dans le deuxième cas plus réaliste.

@Eaupure : tu mélanges 2 cas disjoints.

[Médiat]

Vous écrivez L(n+1) = L(n) - S(n), avec S(0) = 3 et L(0) = 2, vous trouvez L(1) = -1, vous pensez que c'est possible ?

[invite2ec994dc]

Vous écrivez L(n+1) = L(n) - S(n), avec S(0) = 3 et L(0) = 2, vous trouvez L(1) = -1, vous pensez que c'est possible ?

Je pense que l'on ne peut pas prendre n'importe quelle valeur initiale.
Il faut prendre une valeur dans le noyau du système linéaire ou dans le noyau d'une composé n fois de ce même système.

[Dynamix]

Pour que chaque loup puisse tuer une chèvre , il faut qu' il y ait au moins autant de chèvre que de loup .
3 loup 2 chèvres , n' est donc pas possible .

[Médiat]

C'est pour cela que je demande depuis le message #2 à ce que l'énoncé soit précisé, sinon une seule solution : il y a autant de chaque espèce et ils sont tous morts le lendemain (cas de la simultanéité), je doute que ce soit cela le fond de l'exercice !

[Dynamix]

une seule solution : il y a autant de chaque espèce et ils sont tous morts le lendemain (cas de la simultanéité)

Ben voila !
On a la solution au premier cas .
Pourquoi voudrait tu qu' il y en ait d' autres ?
Le problème st simple , il n' y a pas à chercher des complications et des subtilités de langage .

[invite240febe9]

l=max(0,l*-s*) s=max(0,s*-c*) et c=max(0,c*-l*) après je suis bloqué....

[Dynamix]

Si on prend dans l' ordre .
c = c*-l*
s = s*-c
...

[Omega3.0]

Bonjour,



Cas 1 destruction simultanée (et massive)

Attaque loup -> chèvre C* = c – l ce qui impose c > l ou c = l
Attaque chèvre -> serpent S* = s - c ce qui impose s > c ou s = c
Attaque serpent -> loup L* = l - s ce qui impose l > s ou s = c
On a l > s > c > l impossible
Ou l = c = s et donc
C* = L* = S* = 0

Cas 2 destruction en cascade

Les loups attaquent les chèvres : il reste (c – l) chèvres
Les chèvres restantes attaquent les serpents : il reste s - (c – l) serpents
Les serpents restants attaquent les loups : il reste l - ( s - (c – l)) loups

Donc C* = c - l
S* = s – c + l
L* = c - s

Conditions initiales c > l s > l – c c – s > 0

[Dynamix]

Rappel :
l*, s* et c* avant les meurtres
l, s et c après les meurtres

Cas 2
L' énoncé n' interdit pas que les loups tuent toutes les chèvres l*=c , ce qui entraîne :
l*=c*=s*
l=c=0
s*=s

[Omega3.0]

Bonjour,

J’ai effectivement inversé les notations. Au temps pour moi, lecture insuffisante de l’énoncé.
Il y a aussi une grossière erreur sur la deuxième condition initiale
s > l – c Faux s > c - l
En ce qui concerne le cas présenté par Dynamix, OK mais j’ai supposé qu’il restait des bestioles à tuer pour
pouvoir continuer le carnage.
Il faut examiner les cas > et les cas =.
Voici une version améliorée :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cas 1 destruction simultanée (et massive)

Attaque loup -> chèvre c* = c* – l ce qui impose c* > l ou c* = l
Attaque chèvre -> serpent s = s* - c* ce qui impose s* > c* ou s* = c*
Attaque serpent -> loup l = l* - s* ce qui impose l* > s* ou s* = c*
On a l* > s* > c* > l* impossible
Ou l* = c* = s* et donc
c = l - s = 0

Cas 2 destruction en cascade

Etape 1
Les loups attaquent les chèvres
Si c*> l* (chaque loup égorge une chèvre). Il reste (c* – l*) chèvres
On passe à l’étape 2

Si c*< l* Cas sans solution

Si c*= l* il ne restent plus de chèvres, les serpents restent le même nombre et
attaquent les loups :
Si l*>= s*. Il reste l = l* - s* loups. Il n’y a plus de chèvres
Fin de l’histoire
l = l* - s*
c = 0
s = s*
Conditions c*= l* et l*>= s*
Exemple l* = 50 c* = 50 s* = 31
l = 19 c = 0 s = 31
Si l*< s*. Cas sans solution

Etape 2
Les chèvres restantes attaquent les serpents :
Si s* > c* - l*. (chaque chèvre qui reste piétine (à mort) un serpent). Il reste
s* - (c* – l*) serpents
On passe à l’étape 3

Si s* < c* - l*. Cas sans solution

Si s* = c* - l* Il ne restent plus de serpents , les loups sont peinards et restent
l = l*. Ils attaquent à nouveau les chèvres. (conforme à l’énoncé qui ne dit pas que le carnage s’arrête après l’attaque des serpents sur les loups)
Il restait (c* – l*) chèvres, donc il en resterait (c* – l*) - l* = c*- 2l*
Si c*- 2l* >= 0 Comme il n’y a plus de serpents
Fin de l’histoire
l = l*
c = c*- 2l*
s = 0
Conditions c* >= 2l* et s* = c* - l*
Exemple l* = 50 c* = 110 s* = 60
l = 50 c = 60 s = 0 puis
l = 50 c = 10 s = 0

Si c*- 2l* < 0 Les loups n’ont pas assez de chèvres donc ne font rien
Fin de l’histoire
l = l*
c = (c* – l*)
s = 0
Conditions c* < 2l* et s* = c* - l*
Exemple l* = 50 c* = 90 s* = 40
l = 50 c = 40 s = 0

Etape 3
Les serpents restants s* - (c* – l*) attaquent les loups : il resterait
l* - (s* - (c* – l*)) = c* - s* loups

Si c* – s* > 0 (chaque serpent qui reste mord un loup)
l = c* - s*
c = c* - l*
s = s* – c* + l*
On passe à l’étape 4

Si c* – s* < 0 Cas sans solution

Si c* – s* = 0 il ne restent plus de loups
Fin de l’histoire
l = 0
c = (c* – l*)
s = s* - c* + l*

Conditions c*= s* c*> l* s* > c* - l*.
Exemple l* = 40 c* = 50 s* = 50
l = 0 c = 10 s = 40

Etape 4

On continue le carnage si les nouvelles conditions initiales sont respectées >>> Etape 1.

ln+1 = c*n - s*n
cn+1 = c*n - l*n
sn+1 = s*n – c*n + l*n
nouvelles conditions initiales c*n+1 > l*n+1
s*n+1 > c*n+1 - l*n+1
c*n+1 – s*n+1 > 0


Problème bien compliqué. Je ne suis pas sûr d'avoir examiner toutes les possibilités et de ne pas avoir fais d'erreurs