Perpendiculaire a y en un point

[invite93ce15fa]

J'ai y=5/3x
On me demande de trouver l'équation de la perpendiculaire a y en A(3;5)!

donc y sera de la forme y=mx+b avec m=-1/(5/3)=-3/5 y=5 et x=3 donc b=34/5

Donc 5y=(-3/5)*3x+(34/5) mais la sur ma calculette (ti 92), je fais résol(5y=(-3/5)*3x+(34/5),y), elle me donne y=-(9x+34)/25

Hors selon les résultats je dois trouver y=-3x+34

je ne sais pas où est mon erreur, est ce la calculette que j'utilise mal, ou moi qui est bugé?
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[invite93e0873f]

Bonjour,

Quelques questions et remarques.

(1) Comment avez-vous trouvé ? (c'est la bonne réponse)

(2) Pourquoi avez-vous ensuite considéré ? (ce n'est pas la bonne réponse)

(3) La calculatrice n'a fait que le calcul suivant :

,

donc la seule erreur provient malheureusement de vous et/ou du corrigé.

(4) La réponse attendue est probablement , soit encore ; qu'en dîtes-vous ? (revoir le point (1) )

[invite93ce15fa]

En fait dans un vieux post, j'avais un soucis pour retrouver l'équation d'une tangente d'un cercle en un point
Dans un repère orthonormal de centre 0, on donne le cercle (C) passant par le point A(3;5) et de centre 0.
Une équation de la tangente (t) à (C) en A est:
a) y=-3x+34
b) y=3x-34
c) 5y=-3x+34
d) 5y=3x+16
e) 5y=-3x+16

J'ai donc fait : A (3;5) B(0;0)
y=mx+b => m=(yB-yA)/(xB-xA)=(0-5)/(0-3)=5/3 donc y=5/3x+b =>b=yB+m*xB=0+5/3*0=0
Donc la droite AB a pour équation y=5/3x

en suite j'ai fait La perpendiculaire de AB sera de la forme y=m1x+b1 => m1=-1/m=-1/(5/3)=-3/5
donc y=-3/5x+b et A(3;5) donc 5=-3/5*3+b =>b=34/5
5y=-3/5*3x+34/5 donc l'équation de la tangente est y=-3x+34

Tout ca c'était sur un post et Untruc m'a aider. Le soucis c'est quand le retantant l'exercice je ne trouve pas la même chose.

[invite93e0873f]

Bonjour,

[...]

J'ai donc fait : A (3;5) B(0;0)
y=mx+b => m=(yB-yA)/(xB-xA)=(0-5)/(0-3)=5/3 donc y=5/3x+b =>b=yB+m*xB=0+5/3*0=0
Donc la droite AB a pour équation y=5/3x

Parfait. Vous procédez ici méticuleusement et tout coule de source.

en suite j'ai fait La perpendiculaire de AB sera de la forme y=m1x+b1 => m1=-1/m=-1/(5/3)=-3/5
donc y=-3/5x+b et A(3;5) donc 5=-3/5*3+b =>b=34/5

Parfait encore.

5y=-3/5*3x+34/5 [...]

Mais d'où sortent le 5 de « 5y » et le 3 de « 3x » ? Vous n'avez jamais utilisé cette équation auparavant ! Pour la droite perpendiculaire, vous êtes partie de la forme générale en sachant (par un résultat général sur les perpendiculaires) que . Ensuite, afin de trouver b, vous avez écrit la contrainte et vous avez isolé b. Cette équation n'est pas (à moins de soudainement changer la définition des variables x et y, mais cela est insensé ici puisqu'il s'agit de coordonnées « ambiantes » fixées et non pas seulement de paramètres pour la droite), donc pourquoi la considérer ? D'autant plus que la suite de votre phrase n'utilise absolument pas cette équation...

[...] donc l'équation de la tangente est y=-3x+34

Encore une fois, x et y sont des coordonnées « ambiantes » fixées. Ce faisant, nous ne pouvons pas passer de l'équation à ; ce sont deux droites différentes (à moins de changer la définition de y, ce qui est maladroit, voire insensé dans le contexte actuel). Remarquez par contre que l'équation est équivalente à la réponse (c).

Bref, tout était parfait dans la démarche ; c'est seulement au moment final que vous avez introduit sans raison apparente des facteurs ici et là. En isolant b et en trouvant b = 34/5, vous veniez de trouver , qui donne en particulier . Vous y étiez !

(Je vois bien que vous avez écrit , mais comprenez que ce n'est pas ainsi que cela fonctionne)

[A voir en vidéo sur Futura]