Demande d'un coup de pouce en probabilité

[invite59d78f6b]

Bonjour,

J'ai un problème pour comprendre une étape ( peut etre une règle de calcul élémentaire je pense que je ne dois pas bien connaitre...?) dans la résolution d'un exercice et ce n'est pas faute d'y avoir longuement réfléchi

J'en appelle donc à vous pour m'aiguiller s'il vous plait.

Énoncé : Dans le monde, 45 pour cent des personnes qui ont subi des radiations importante dans l'année déclarent un cancer. D'autres part, 18 pour cent des personnes qui présentent un cancer ont subi des radiations importantes dans l'année, alors que 12 pour cent de personnes saines ont été exposées à d'importantes radiations au cours de l'année. La probabilité d'avoir été exposé à des radiations est de (Q.C.M) : a) 0.63 b) 0.48 c) 0.35 d)0.14 e)0.07

Voici mes " choix de notations" : P(C/R)= 0.45 P(R/C)=0.18 P(R/NC)=0.12

Résolution : Seule la proposition d) est exacte.

P(c)= ( P(C/R)*P(R) ) / P(R/C) "Ok"

P(R)= P(R/C)*P(C)+P(R/NC)*P(NC) = ( ( P(R/C)*P(C/R)*P(R) ) / P(R/C) ) + P(R/NC) - ( ( P(R/NC)*P(R/C)*P(R) ) / P(R/C) "Jusque la OK"

"A partir de la je ne comprend pas" P(R)* ( 1-P(C/R) + ( ( P(R/NC)*P(C/R) ) / P(R/C) ) = P(R/NC)

P(R)= P(R/NC) / ( 1-P(C/R) + ( ( P(R/NC)*P(C/R) / P(R/C) ) )

P(R)= 0.12 / ( 1-0.45 + ( ( 0.12*0.45 ) / 0.18 ) ) = 0.14


Je vous remercie énormément d'avance de votre temps surtout que c'est évident qu'il est difficile de tout bien visualiser vu la manière dont le calcul est représenté sur le P.C.
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[gg0]

Bonjour

P(R)= P(R/C)*P(C)+P(R/NC)*P(NC) = ( ( P(R/C)*P(C/R)*P(R) ) / P(R/C) ) + P(R/NC) - ( ( P(R/NC)*P(R/C)*P(R) ) / P(R/C)
Je rectifie :
P(R)= P(R/C)*P(C)+P(R/NC)*P(NC) = ( ( P(R/C)*P(C/R)*P(R) ) / P(R/C) ) + P(R/NC) - ( ( P(R/NC)*P(C/R)*P(R) ) / P(R/C)

Ou, pour que la compréhension du calcul soit plus facile
P(R) = ( ( P(R/C)*P(C/R)*P(R) ) / P(R/C) ) + P(R/NC)(1 - P(C/R)*P(R) / P(R/C) )
Donc on a simplement remplacé deux fois P(C) par ( P(C/R)*P(R) ) / P(R/C). la première fraction se simplifie, donc
P(R) = P(C/R)*P(R) + P(R/NC)(1 - P(C/R)*P(R) / P(R/C) )
P(R) = P(C/R)*P(R) + P(R/NC) -P(R/NC) P(C/R)*P(R) / P(R/C)
On cherche P(R), donc on l'isole dans le premier membre :
P(R) - P(C/R)*P(R) +P(R/NC) P(C/R)*P(R) / P(R/C) =P(R/NC)
P(R) (1- P(C/R) +P(R/NC) P(C/R) / P(R/C))= P(R/NC)

Voilà ! pas de règle de probabilité, juste les méthodes de résolution d'une équation du premier degré en l'inconnue P(R).

Cordialement.

NB : Si tu remplaces les valeurs connues dans P(R)= ( ( P(R/C)*P(C/R)*P(R) ) / P(R/C) ) + P(R/NC) - ( ( P(R/NC)*P(C/R)*P(R) ) / P(R/C), tu vois tout de suite que c'est une équation en une seule inconnue, P(R).

[invite59d78f6b]

Rebonjour,

Merci ! Monsieur ! Vous avez été limpide.

( Si vous êtes de Paris je vous invite avec plaisir prendre un café )

[gg0]

S'il te plaît,

pas de Monsieur, on est deux intervenants sur le même forum, on peut se tutoyer.
Et sinon, je ne suis pas sur Paris. mais je suis en train de boire le café

[A voir en vidéo sur Futura]