Equation différentielle de second ordre

[invitea7f063b2]

Bonjour,
Je travaille sur un exercice sur un circuit RLC
en utilisant plusieurs formule je trouve que E(t)=LCy''(t)+y(t)+RCy'(t) ou y(t)=Uc(t)
je dois dans un premier temps considérer que E=0 et que R=0 en utilisant la pulsation propre Wo=1/(LC)^(1/2)
je trouve donc que u(t)=acos(Wot)+bsin(Wot)
il faut donc trouver a et b, je trouve que a=u(0) et que b=(u(0))'/Wo
seulement après je trouve dans la correction que a=Ucos(Woto) et que b=Usin(Woto) et je ne comprend pas pourquoi....
pourriez vous m'aider à comprendre ?
merci beaucoup
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[gg0]

Bonjour.

Ton a est correct, mais ne correspond probablement pas au problème posé. Le b est faux (le ' n'est pas au bon endroit, u(0)'=0 puisque u(0) est une constante).
Il y a sans doute dans ton énoncé, la référence à un t0, instant initial. A moins que ce soit simplement une façon de traiter le cas général. Sans l'énoncé complet et le corrigé, difficile de savoir !!

En tout cas, remplace a et b par les valeurs du corrigé, simplifie (formule trigo classique), ça t'aidera peut-être à comprendre.

Cordialement.

[invitea7f063b2]

voici l'exercice

le problème c'est que je ne vois pas comment j'aurai pu faire rte seule pour trouver les valeur de a et b
merci pour votre aide