Pourquoi l'integrale de dx donne x ?

[invite610a175a]

Bonjours voila je pense avoir compris que :



Qui se traduirai pars la somme de l'air des rectangles élémentaires de 0 a 2 soit la primitive en 2 moins la somme de l'aire de tout ceux de 0 à 1 donc la primitive en 1 et qui est donc egale a l'aire des rectangle de 1 à 2

là ou je bloque c'est a comprend les intégrale de ce type :

et surtout pourquoi

je precise que je sait résoudre cela mais j'aimerai essayer de comprendre surtout pour : car je suis actuellement bloquer sur une explication de mon cours sur les integrations par parties ou il y a l'integrale :

voilà en vous remerciant d'avance
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[azizovsky]

Salut, c'est mieux d'écrire , il faut chércher la signification géométrique de la dérivée.
ce qui donne

[invite610a175a]

Et bien la derivée c'est la pente de la tengente en 1 point c'est a dire le rapport de la difference entre f(x+h) - f(x) sur h mais je ne vois n'arrive pas a y voir de relation avec mon probleme :/

[invite51d17075]

ben une question de définition.
si F'(x)=f(x) alors F est une primitive de f.
en l'occurence ici ton f(x)=1
et F(x)=x a bien pour dérivée 1
donc la fonction F(x)=x est bien une primitive de f(x)=1
mais comme toutes les fonctions F(x)=x+cte.

ps : ton titre parle d'intégrale, et tes posts de primitives, attention à la différence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite610a175a]

j'ai biens compris comment resoudre algebriquement mais mon soucie c'est graphiquement cela represente quoi ?

[invite51d17075]

j'ai biens compris comment resoudre algebriquement mais mon soucie c'est graphiquement cela represente quoi ?

celà donne quoi ?
mais de quelle équation parles tu , pour être clair.
l'intégrale de f(x)=1 entre a et b par exemple ?

[invite610a175a]

l'integrale sans preciser les bornes:
de 1 dx c'est l'aire sous quoi en faite ?

[gg0]

Bonjour Ashrin45.

Tu sembles mélanger ici deux notations : et
est un nombre, l'intégrale de la fonction f entre a et b
est une fonction, une primitive quelconque de f, notée avec la variable x. Comme toutes les primitives sont égales à une constante près, on prend n'importe laquelle et on lui ajoute une constante non précisée.
Par exemple, si f(x)=x²,

où C est une constante quelconque.

En particulier, puisque x est l'une des primitives de 1, les autres s'en déduisant par addition d'une constante.

Cordialement.

NB : je ne vois pas comment répondre à ta question sur si ce n'est pas la convention de notation que je rappelle ci-dessus.

[invite51d17075]

l'integrale sans preciser les bornes:
de 1 dx c'est l'aire sous quoi en faite ?

tu ne m'as pas lu , car j'ai bien précisé "intégrale entre a et b".
j'espère que tu as pris le temps de lire gg0.

[gg0]

Bonjours voila je pense avoir compris que :

...

C'est assez bizarre, ce que tu écris ! Il n'y a aucune raison que 0 intervienne dans le calcul d'une intégrale sur [1,2] : la fonction f peut parfaitement ne pas être définie en 0, ou même n'exister que pour x compris entre 1 et 2, pas ailleurs.

Je serais curieux de savoir d'où tu peux sortir ça, car je n'ai jamais vu ce genre de formule.

Cordialement.

[invite610a175a]

en faite pour moi F(x) + cste c'est la même chose que de dire que F(x) c'est l'aire sous la courbe de 0 a X et que la constante ensuite c'est "la soustraction de la seconde borne" donc l'air sous la courbe de 0 a y qui permet donc au final d'avoir l'aire sous la courbe entre x et y

[invite610a175a]

j'ai peut etre mal compris alors La primitive F(x) ce n'est pas l'air sous la courbe de 0 a x ?

[invite51d17075]

en faite pour moi F(x) + cste c'est la même chose que de dire que F(x) c'est l'aire sous la courbe de 0 a X et que la constante ensuite c'est "la soustraction de la seconde borne" donc l'air sous la courbe de 0 a y qui permet donc au final d'avoir l'aire sous la courbe entre x et y

non, c'est totalement faux.
une primitive n'a pas le même sens que l'intégrale entre 0 et x !
il faut vraiment que tu fasse la distinction entre les deux .
Une primitive est une fonction, une intégrale est une valeur !

[invite610a175a]

Dans ce cas un primitive c'est quoi ? c'est donc là ou je fait une erreur je n'est que la definition algebrique d'une primitive :/

[gg0]

La définition algébrique d'une primitive est : F est une primitive de f si F'=f.

Et c'est un théorème très délicat d'analyse que les intégrales se ramènent (parfois) à des calculs de primitives.
Confondre les deux, sous prétexte qu'on emploie le même signe est une erreur courante, mais une erreur.

Cordialement.

[invite610a175a]

car quand je tape j'ai 1/2 comme valeur ce qui est exactement F(1) = 1^2/2 = 1/2

[invite51d17075]

alors prend les choses dans l'autre sens.
si tu attaques les primitives, tu dois savoir ce qu'est une dérivée.
la dérivée d'une fonction est elle une valeur ou une fonction ?
Une primitive F est une "fonction" dont la dérivée vaut f .
ensuite , quand on fait une intégrale et que l'on connait une primitive de f,
alors l'intégrale entre a et b vaut : F(b)-F(a)
tu remarquera que le fait d'ajouter une cte à F , fait que
F reste primitive de f
que la différence ne change pas.

[invite610a175a]

de même qu'a la calculatrice
me donne 85/2 est bien si je cherche la primitive : 3/2 x^2 +x = 85/2 c'est ce qui ma pousser a dire que F(x) c'est l'aire sous la courbe de 0 à x

[invite51d17075]

car quand je tape j'ai 1/2 comme valeur ce qui est exactement F(1) = 1^2/2 = 1/2

quelle est une primitive de f(x)=x ?
ou est le pb, je ne saisi plus.

[azizovsky]

soit


en ajoutant et en retranchant au némurateur la grandeur , il vient







l'intérprétation géométrique ....

[invite610a175a]

ah non je crois comprend l'integrale de 0 à x d'une fonction serai la valeur de de la primitive de cette fonction en x

[invite51d17075]

ah non je crois comprend l'integrale de 0 à x d'une fonction serai la valeur de de la primitive de cette fonction en x

c'est une erreur.
si F est primitive de f
alors l'intégrale de 0 à x vaut F(x)-F(0), et certainement pas F(x) seul.

@azizovsky:
j'ai peur que tu ne l'embrouilles un peu.

[invite610a175a]

je commence a voir mon erreur effectivement mais dans ce cas quel est la relation entre l'integrale et la primitive ?

[gg0]

Ashrin45,

tu écris plus vite que tu ne lis les réponses. Est-ce utile de te répondre ?

Pour l'instant, tu te contentes d'idées approximatives, on perd notre temps à essayer de t'aider, puisque tu ne prends pas le temps de réfléchir à ce que signifient les notations que tu écris.

Juste une remarque : "la primitive de ..." est une absurdité; s'il y a une primitive, il y en a une infinité.

[invite610a175a]

effectivement je n'avais même pas vu que 3 personnes on répondu je me suis perdu et j'ai du sauté des messages je m'en excuse je vais essayer de relire et je reviendrai vers vous en essayant d'etre plus claire

[azizovsky]

Salut, pour avoir une bonne idée géométrique sur tous ça , il faut voir la méthode d'Euler-Cauchy pour la construction de la courbe intégrale.

[invite610a175a]

Donc je faisait plusieurs confusion :
- l'integrale de a à b ca serai l'aire sous la courbe calculer directement entre a et b et non pas l'aire sous la courbe de (0 à b) - l'aire sous la courbe de (0 à a) d'apres vos explication ca serai d'ici que née ma confusion car je pensait que F(b) - F(a) "c'etait la valeur de l'aire sous la courbe en 0 et b soustrait a la valeur de l'aire sous la courbe entre 0 et a)
- j'ai aussi fait un "abus de langage" en disant "la primitive de" car la définition d'une primitive d'une fonction : F'(x) = f(x) pour l'exemple :
si on prend x ses primitives serons x^2/2 + une constante donc une infinité de primitive

La ou je ne vois vraiment pas c'est pourquoi

[invite51d17075]

ben,
d'abord , quelle est une primitive de f(x)=x ?
et ensuite c'est justement du calcul intégral, que personne ne va ré inventer.
et qui est le pendant du calcul des dérivées , dont tu connais le sens.

[azizovsky]

soit la surface au dessous de la coube est infini si on défini pas quelle surface on veut calculer (les borne de l'intégration).

je veux bien carreler (intégrer) une surface infini, il y'aura toujour du travail .

[invite51d17075]

@azizovsky:
mode joke :
je ne sais pas si tu parles d'un carrelage réel ou virtuel, mais pour le réel , j'ai fais une overdose .