Pourquoi l'integrale de dx donne x ?

[invite610a175a]

ben,
d'abord , quelle est une primitive de f(x)=x ?
et ensuite c'est justement du calcul intégral, que personne ne va ré inventer.
et qui est le pendant du calcul des dérivées , dont tu connais le sens.

une primitive de x c'est x^2/2 + cste j'ai bien compris mais ce que je ne saisi pas "ensuite c'est justement du calcul intégral, que personne ne va ré inventer." si l'integrale c'est la somme de plein de rectangle de hauteur f(x) et de largeur dx alors comment cette definition a elle relation avec les primitives ? c'est la ou je bloque
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[invite610a175a]

soit la surface au dessous de la coube est infini si on défini pas quelle surface on veut calculer (les borne de l'intégration).

je veux bien carreler (intégrer) une surface infini, il y'aura toujour du travail .

d'accord merci ^^ donc La notation sans borne donne une fonction + une constante alors que celle avec borne c'est un nombre
mais pour moi la relation primitive integrale reste un mystere

[invite610a175a]

soit la surface au dessous de la coube est infini si on défini pas quelle surface on veut calculer (les borne de l'intégration).

je veux bien carreler (intégrer) une surface infini, il y'aura toujour du travail .

d'accord donc une intégrale sans borne donnera une fonction alors qu'une avec des bornes une valeurs ^^
Mais j'ai toujours l'impression que c'est un mystere la relation entre integrale et prmitive (l'integrale c'est la somme de minuscule aire de rectangle de haute f(x) et de largeur dx entre deux bonrne) alors que les primitives sont des fonctions qui une fois derivée donne la fonction que l'on integre entre deux bornes

[invite51d17075]

mais pour moi la relation primitive integrale reste un mystere

relis ce qui a été dit.
tu bloques sur une question de logique.

[invite610a175a]

oui j'entend bien mais j'ai beau relire je ne comprend pas ou se trouve la reponse a ma question :/

[azizovsky]

en maths même dans la vie de tous les jous, il y'a l'opération et son inverse, (+,-),(.,./.)......., l'intégration est l'opération inverse de la dérivation.(pas d'énigme, il faut pas se laisser aller ...).
et l'inverse

exp inv

[invite610a175a]

en maths même dans la vie de tous les jous, il y'a l'opération et son inverse, (+,-),(.,./.)......., l'intégration est l'opération inverse de la dérivation.(pas d'énigme, il faut pas se laisser aller ...).
et l'inverse

exp inv

d'accord alors si on prend les choses autrement quelle est la difference entre et

[invite51d17075]

oui j'entend bien mais j'ai beau relire je ne comprend pas ou se trouve la reponse a ma question :/

bon, je prend un exemple simpliste.
tu vas de paris à marseilles.
tout va dépendre de tes vitesses à chaque moment, et de tes arrêts.
le temps final sera un chiffre mesurable. ( l'intégrale )
mais il sera le résultat des variations de vitesse ( autoroute ou pas ) à chaque instant.
donc ton temps ( l'intégrale ) sera fct de ta "fonction" vitesse à chaque moment.

[invite51d17075]

d'accord alors si on prend les choses autrement quelle est la difference entre et

quelle que soit la cte elle s'annule entre les points a et b .
quand il s'agit de faire une intégrale , c-a-d une différence.

[invite610a175a]

bon, je prend un exemple simpliste.
tu vas de paris à marseilles.
tout va dépendre de tes vitesses à chaque moment, et de tes arrêts.
le temps final sera un chiffre mesurable. ( l'intégrale )
mais il sera le résultat des variations de vitesse ( autoroute ou pas ) à chaque instant.
donc ton temps ( l'intégrale ) sera fct de ta "fonction" vitesse à chaque moment.

Je visualise un peu mieu merci en gros l'intégrale c'est la somme de ma fonction vitesse en chaque instant durant la durée du trajet de paris a marseille ? mais dans ce cas ou interviennet les primitive ?

[invite610a175a]

Je crois que je viens de comprendre si on prend un problème de mécanique Vx = 2t+2 par exemple les primitive va me donner la position en x par exemple en fonction du temps soit x(t) = t^2 + 2t +cste avec l'integrale je pourrai alors avoir la distance entre deux point a b en integrant 2t+2 sur les bornes a b sans me soucier de la constante c'est bien ça ?

[azizovsky]

d'accord alors si on prend les choses autrement quelle est la difference entre et

je crois que tu'as un problème avec les notations, pour ton exemple, il n'y a pas de difference, on peut la noter , mais quant on a des borne , si on omet les bornes, on l'écrit c'est une notation pour faire la difference entre la fonction a intégré et sa primitive , on peut noté de primitive .

[gg0]

d'accord alors si on prend les choses autrement quelle est la difference entre et

la différence est que est une écriture complétement claire (avec une convention de notation qu'il te faut accepter sans chercher la petit bête, ce n'est qu'une convention) qui donne les primitives de la fonction
et est la définition d'une certaine fonction F (rien à voir avec les primitives, ni même avec une certaine fonction f tant que tu ne le précises pas).

Tu sembles vouloir donner des significations magiques à certaines écritures, qui ne sont que des écritures faites pour communiquer.

Cordialement.

[invite610a175a]

la différence est que est une écriture complétement claire (avec une convention de notation qu'il te faut accepter sans chercher la petit bête, ce n'est qu'une convention) qui donne les primitives de la fonction
et est la définition d'une certaine fonction F (rien à voir avec les primitives, ni même avec une certaine fonction f tant que tu ne le précises pas).

Tu sembles vouloir donner des significations magiques à certaines écritures, qui ne sont que des écritures faites pour communiquer.

Cordialement.

c'est donc l'ensemble de tout les primitive d'une fonction ? alors que F(x) est utilise pour definir UNE primitive de f(x) parmis l'ensemble des primitives de la fonctions c'est cela ?

[gg0]

Ashrin45 :

Mais j'ai toujours l'impression que c'est un mystère la relation entre intégrale et primitive

Ce n'est pas un mystère, mais c'est un théorème de maths, pas évident du tout. Déjà, pour le prouver, il faut définir correctement la notion d'intégrale d'une fonction (il y a plusieurs formes : Intégrale de Riemann, de Henstock, de Lebesgue, ... toutes donnent le même théorème). Ensuite, on démontre que pour une fonction f continue sur ]a;b[, et c compris entre a et b, , qui est une fonction de x, pour a<x<b, est une primitive de f. Donc que les fonctions continues sur des intervalles y ont des primitives. Puis, g étant une primitive quelconque de f sur ]a,b[ et d étant compris entre a et b, .

Tout ça est le contenu d'un cours d'intégration de plusieurs semaines à raison de 2 h par semaine en université, on le trouve dans la plupart des livres d'intégration du supérieur, mais ça ne peut pas s'exposer en quelques lignes sur un forum. mais tu peux trouver des éléments en cherchant sur le net.

On trouve parfois une présentation graphique qui évite ton idée intuitive de l'intégrale comme "somme de minuscules aires de rectangles de hauteur f(x) et de largeur dx entre deux bornes" : comme le dx n'a pas de signification, difficile de traiter ça autrement qu'une idée simpliste. Même si c'est une théorisation correcte de cette idée simpliste qui donne l'intégrale de Riemann. Tu peux trouver cette présentation dans ce document, qui n'a qu'un seul inconvénient : Il donne comme une preuve que ce qui est une explication (Il y a trop de choses affirmées, ne serait-ce que la définition d'un aire. Mais ce genre de preuve a été acceptée par les mathématiciens jusqu'au début du dix-huitième siècle. Donc tu peux y réfléchir sérieusement.

Bonne lecture !

[gg0]

c'est donc l'ensemble de tout les primitive d'une fonction ? alors que F(x) est utilise pour definir UNE primitive de f(x) parmis l'ensemble des primitives de la fonctions c'est cela ?

Oui pour la première phrase.
Non pour F(x). F(x) est la notation pour dire l'image d'un réel x par une certaine fonction F dont on ne sait rien encore, puisque tu ne l'as pas définie. F n'est en rien la notation pour des primitives. D'ailleurs, j'ai volontairement noté g une primitive de f dans le message #45.

[invite610a175a]

je te merci je pensait que la démonstration était du niveau terminal s et que c'est simplement moi qui avait du mal a la comprendre et je m'etonner d'avoir des explication aussi "vagues" en L1 de medecine je vais donc lire ça merci beaucoup

[invite610a175a]

Oui pour la première phrase.
Non pour F(x). F(x) est la notation pour dire l'image d'un réel x par une certaine fonction F dont on ne sait rien encore, puisque tu ne l'as pas définie. F n'est en rien la notation pour des primitives. D'ailleurs, j'ai volontairement noté g une primitive de f dans le message #45.

c'est noté merci ça m'a permis de chasser beaucoup d'idée fausse