Espaces vectoriels normés de dimension infinie

[invite47c02d3b]

Est-ce que deux espaces vectoriels normés de dimensions infinies sont homéomorphes?
Càd, si on a deux e.v.n de dimensions infinies, est-ce qu'on peut toujours trouver un homéomorphisme entre eux? (cas particulier: un même ev de dimension infinie muni de deux normes différentes donne-t- il deux structures topologiques homéomorphes?)
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[invite47c02d3b]

La réponse est en général NON. Y-a-t il une condition à ajouter pour avoir l'homéomorphie?

[gg0]

Bonjour.

A priori, deux espaces vectoriels normés de dimensions infinies sont-ils de même cardinal ? Si tu peux répondre oui, ta question a un sens. Qu'en penses-tu ?

Cordialement.

[Seirios]

Bonjour,

Si l'on prend un ensemble de cardinal au moins la puissance du continu (ie. ), alors l'espace vectoriel normé des suites -sommables indexées par est de dimension . Cela permet donc de construire beaucoup d'espaces vectoriels normés de dimensions infinies qui ne sont pas homéomorphes.

[A voir en vidéo sur Futura]