Bonjour,
J'aurais pu donner une autre définition sur le modèle 5 = s5(0), mais ça, ce n'est, généralement, pas facile à faire comprendre.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Dernière modification par PlaneteF ; 06/02/2015 à 11h14.
La subtilité (voire la difficulté) réside dans le fait que les deux "5" qui apparaissent dans 5 = s5(0) ne sont pas le même objet (sinon celui de droite ne pourrait pas définir celui de gauche).
Dernière modification par Médiat ; 06/02/2015 à 11h30.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'étais OK là dessus à la première lecture, ... mais ce que je n'ai pas saisi c'est leque tu écris, c'est un simple abus d'écriture plutôt que de se palucher
, ... ou bien il y a derrière ça une définition par ailleurs du
en exposant ?
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 06/02/2015 à 11h44.
C'est plus une facilité d'écriture qu'un abus, si on comprend bien que le 5 de gauche devient, par cette définition un élément du langage formel, alors que celui de droite, n'est surtout pas un objet du langage, mais représente un entier "naïf", c'est à dire que c'est bien une abréviation pour s(s(s(s(s(0))))), abréviation qui prend toute son importance pour remplacer s989879878787989878.
On n'est plus vraiment au niveau lycée, mais dans la mesure où il est toujours bon de se poser des questions :
Je n'ai aucune restriction à écrire, alors que je me refuse farouchement à écrire
La première de ces phrases est "vraie" la deuxième ne veut rien dire.
Pour aller plus loin, il faudrait créer un fil dans le supérieur.
Dernière modification par Médiat ; 06/02/2015 à 12h04.
Je suis Charlie.
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Oui, c'est bien cela.
Je suis Charlie.
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Oui, effectivement, là maintenant je vois très bien où tu veux en venir...
D'ailleurs ce que tu évoques là illustre très bien pourquoi il est généralement conseillé de bien distinguer les éléments du langage ou ce qui s'y rapporte comme :
,
,
,
,
,
,
, "formule", "démonstration"
de leur équivalent en méta-langage en prenant par exemple :
"qqs", "il existe", "et", "ou", "non",ou "donc" ou "implique",
ou "ssi", "propriété", "preuve".
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 06/02/2015 à 12h47.
Pour abonder dans le sens du message de PlaneteF, j'aurais pu écrire (plus clair pour certains, plus obscur pour d'autres) :
"Vraie"
"Aucun sens"
Sauf que j'ai gardé l'habitude de noteret non
![]()
Dernière modification par Médiat ; 06/02/2015 à 12h49.
Je suis Charlie.
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Salut,
J'adore ce fil. J'ai appris plein de choses. Par exemple au message 5, j'ai failli réponde "pourquoi pas facile à faire comprendre ?, c'est pourtant naturel est plus facile".... mais j'ai heureusement vu les messages suivants
Merci à Médiat pour ces explications limpides.
Pourquoi cela ? Parce que "n" fait partie du métalangage ? Mais ne peut-ton utilisercomme abbrévitation de "pour tout" ? (en dehors du risque de confusion je ne vois rien qui l'empêche, ou alors la convention pour ce symble est de l'utiliser que pour les éléments d'un ensemble ?)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour Deedee81.
"en dehors du risque de confusion.." C'est bien le problème. Enseignant, j'ai toujours appris à mes élèves à séparer les explications en langage courant et les formules mathématiques. Donc à éviter d'utiliser comme abréviations des symboles mathématiques détournés de leur usage. Tout simplement parce que pour pouvoir travailler avec une formule mathématique (ou logique), il faut savoir où elle commence et où elle finit.
Cordialement.
Salut,
Oui, c'est là le "truc"
Non, ce n'est pas lié à la notion d'ensemble, par contre le risque de confusion est beaucoup trop grand, (cf., dans un cas similaire (et courant) ta réaction sur le message 5), jamais je ne l'utiliserais ainsi, ne serait-ce que pour bien montrer que l'on écrit une infinité de formules (dans le premier cas) et non une (dans le deuxième s'il était bien formé).
Les formulations du message #13 montre bien que "Pour tout n" dans le premier cas est en dehors du champ formel, qui démarre à(qui se lit "l'Arithmétique de Peano démontre ...", alors que dans la deuxième phrase
est inclus (à tort) dans le champ formel
Je suis Charlie.
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D'accord. C'est en effet un excellent conseil.
J'ai l'habitude de bien séparer les choses en physique mais parfois en math j'ai plus de mal.
Merci gg,
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Salut gg0, ... Ce que tu dis là est sans aucun doute intéressant, mais ce n'est pas exactement ce dont on parlait avec Médiat"en dehors du risque de confusion.." C'est bien le problème. Enseignant, j'ai toujours appris à mes élèves à séparer les explications en langage courant et les formules mathématiques. Donc à éviter d'utiliser comme abréviations des symboles mathématiques détournés de leur usage. Tout simplement parce que pour pouvoir travailler avec une formule mathématique (ou logique), il faut savoir où elle commence et où elle finit.
En effet dans les mathématiques il n'y pas de distinguo entre par exempleet "quel que soit", hormis la question de savoir si l'on abrège ou pas l'écriture. Les deux expressions font partie du même niveau de langage. De la même manière, toujours en mathématiques, une "démonstration" et une "preuve" c'est la même chose, c'est juste une question de choix de vocabulaire.
Par contre ce dont on parlait, c'était de logique mathématique, c'est-à-dire de méta-mathématique, ou encore de mathématique portant sur les mathématiques elle-mêmes. A partir de là il n'y a plus un niveau de langage, mais 2 niveaux, avec le langage formel et le méta-langage. Ainsi pour reprendre les 2 exemples précédents,est un symbole du langage formel alors que "quel que soit" fait partie du méta-langage. De la même manière une "démonstration" devient un objet d'étude mathématique au même titre qu'un espace vectoriel par exemple, alors qu'une "preuve" fait partie du méta-langage.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 06/02/2015 à 15h24.
PlaneteF,
je répondais à Deedee81. Mon message est d'ailleurs explicite : Tu n'as pas copié la première phrase : "Bonjour Deedee81."
Par contre, je connais bien la différence que vous évoquez, mais je ne lui reconnais pas de valeur différente que celle qu'il y a partout entre parler d'une formule et écrire une formule. Ce qui est le sens de mon intervention. J'ai toujours refusé de sacraliser des thèmes, des écritures, ou des concepts (*).
Cordialement.
(*) Ayant commencé à enseigner en pleines "maths modernes", ce ne fut pas toujours évident![]()
Mais j'en étais pleinement conscient. Je rappelais juste ce qui, de mon point de vue, me semble être le fil conducteur de la discussion.
Je n'en ai jamais douté une seule seconde
Disons que de mon côté je fais une différence entre "parler d'une formule", chose que l'on fait partout comme tu le dis ... et "formaliser ce que l'on peut dire d'une formule" chose que l'on fait justement pas partout mais bien en logique mathématique
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 06/02/2015 à 16h25.
Bonsoir,
Pour illustrer de façon encore plus brutale cette différence, voici 2 théories extrêmement différentes :
Soit AP la théorie de l'arithmétique de Peano, m un nouveau symbole de constante, et les 2 théories :
![]()
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
messieurs, chers amis.
le sujet a été posté dans le forum math du collège et du lycée.
et vous en venez à des considérations ( très intéressantes ) mais HS.
alors faites un fil sur l'arithmétique de Penao !
car je ne suis pas certain que vos explications "racontent" qcq chose au posteur initial.
qui est, me semble t-il le premier concerné par sa question, même si la réponse est souvent :
"cela peut intéresser qcq d'autre"
cela peut être parfois une source de dérive.
Dernière modification par ansset ; 06/02/2015 à 22h37.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Moi j'verrais bien ce fil dans un forum sur les tubes des années 80 ...messieurs, chers amis.
le sujet a été posté dans le forum math du collège et du lycée.
et vous en venez à des considérations ( très intéressantes ) mais HS.
alors faites un fil sur l'arithmétique de Penao !
car je ne suis pas certain que vos explications "racontent" qcq chose au posteur initial.
qui est, me semble t-il le premier concerné par sa question, même si la réponse est souvent :
"cela peut intéresser qcq d'autre"
cela peut être parfois une source de dérive.
Ben quoi, c'est bien France Gall qui chantait en son temps "Il jouait du Peano debout, ..."
![]()
Dernière modification par PlaneteF ; 06/02/2015 à 22h42.
"tu te moques, tu te moques , mais tu te moques de qui" ! ( lavoie )
oui bon , il est est guebequois, c'est pas de sa faute non plus
![]()
![]()
.
Dernière modification par ansset ; 06/02/2015 à 22h48.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Messages déplacés à partir du fil : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5113945
Je suis Charlie.
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Je suis Charlie.
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En fait on en revient à une discussion que l'on a déjà eu ensemble sur ce qu'on entend par "théorie" et en l'occurrence par.
Dans mon esprit quand tu écris :
... je lis, en notant, ...
les 8 axiomes de
:
Dans ce cas on a :
Maintenant je me souviens très bien de notre discussion où tu disais que de ton côté tu avais plutôt rencontré une définition plus élargie de ce que l'on note ici, ... d'où ta remarque !
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 07/02/2015 à 09h42.
Je suis Charlie.
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Oui, ... modulo toujours la même remarque sur ce qu'on appelle une théorie
A noter que je me fais l'avocat d'aucune des définitions possibles, franchement j'ai n'ai pas le moindre penchant à ce sujet, ... je cherche juste ici à être sûr qu'au finish on dise sur le fond la même chose.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 07/02/2015 à 10h09.
Dernière modification par Médiat ; 07/02/2015 à 10h19.
Je suis Charlie.
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Ben si je comprends bien où tu veux en venir, je réponds qu'un modèle d'une théorie, c'est avant toute chose une interprétation du langage de cette théorie et qu'ici dans notre exemple les 2 langages ne sont pas les mêmes (l'un incorpore le symbole, l'autre pas). Donc on en revient à des questions de définitions prises au sens hyper strict ou pas !
On ne le répétera jamais assez
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 07/02/2015 à 10h48.
zetes pénibles les matheux
mais c'est enrichissant .
Cdt
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Est-ce que pour vous la logique classique du 1er ordre avec (tout ce qu'il faut et) les connecteurset
est différente de la logique avec les connecteurs
et
, ou différente de la logique avec le connecteur
?
Je suis Charlie.
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