Dimension infinie d'espaces vectoriels

[invite18a3f84f]

Bonjour,

J'ai recherché des sujets approchants sur ce forum mais n'en ai pas réellement trouvé alors je me permets de poser cette question :
Comment montre-t-on qu'un espace vectoriel est de dimension infinie ?
J'imagine que connaître une famille libre appartenant à cet espace est un bon début, mais après...

Merci d'avance,
Sneb.
-----

[invitec7c23c92]

Il suffit de trouver une famille libre infinie.

Par exemple, dans k[X], l'espace des polynômes sur un corps k, la famille des X^n, pour n entier, convient.

[invite4ef352d8]

Tu as plein de methodes :

trouver une famille libre infinie,
trouver pour tous n une famille libre de cardinal >n
montrer qu'aucune famille fini ne peut l'engendrer
trouver un sous espace dont on sais qu'il est de dimension infinie
trouver un sous espace stricte qui lui est isomorphe
etc etc...