suite et recurrence
bonjour j ai un probleme avec la suite U(n+1)=(1/3)(un^3)+2/3
avec U0=alpha un reelle
demontrer que pour tout n>0 Un >ou egale 0
alors j utilise la recurence on admetons que un est>ou egale0 et il faut que je prouve que N(n+1) >uou egale a 0 mais le terme generale est compliquer comment faire aide svp:
Hum... Tu dois démontrer qu'à part le terme, tous les termes sont positifs? J'en des doutes. Tu n'as pas donné de restrictions sur le terme initial autre que celui d'être réel. Si je prends
salut universus
ils ne donnent aucun autre element sur u0
Peut-être, mais comme ça il est clair qu'il existe des valeurs pour le terme initial telles que tous les termes suivants de la suite ne soient pas positifs. Tu ne peux pas montrer la véracité d'une proposition fausse...
sinon jai un autre probleme qui me tracasse un peut c est de la foncton;
on me donne f(x)=log(logx) et g(x)=1/xlogx
elle sont definie sur i= )1 , + linf(
on me demande de montrer que g est strictement decroissante sur i
la je pense acalculer la derive de g et en deduir sa monotonie tu me corrigera si je me trompe merci de me repondre
En effet, pour démontrer la décroissance d'une fonction sur un certain intervalle, si c'est pas trop compliqué, il suffit de dériver la fonction et voir si la fonction dérivée obtenue est négative sur l'intervalle d'intérêt ; si c'est le cas, c'est que la fonction initiale décroît.
Sinon, bien qu'il faille le démontrer plus explicitement (en faisant comme tu l'as dit), tu peux savoir que la fonction logarithme est de concavité vers le bas (alors bien qu'elle soit croissante sur son domaine de définition, elle croît de moins en moins vite au fur et à mesure qu'on considère des logarithmes élevés). Pour x plus grand que 1, log(x) est plus grand que 0. Or, le domaine de la fonction logarithme est (0, + infini) ; donc le domaine de la fonction log(log(x)) est (1, + infini), qui est croissante et de concavité vers le bas ; cela signifie que sa dérivée seconde est négative. Il faudrait le démontrer. Pour ce faire, on chercherait à calculer la dérivée seconde de log(log(x)) et on passerait sûrement avant par l'étape intermédiaire qui est de calculer la dérivée première. Et quelle est cette dérivée première? Nulle autre que g(x). Alors, en regardant f(x) et en ayant le raisonnement que j'ai ci-dessus, tu sais déjà que g(x) doit être décroissante.
Sinon, tu n'es pas obligé de passer par la dérivée. Une méthode complètement équivalente est de savoir que soit
PS : Remarque que mes parenthèses pour mes intervalles sont des parenthèses courbes, ce qui signifie des intervalles ouverts (ne contenant pas leurs bornes). Ainsi, dans ton message, il n'était pas nécessaire d'écrire )1, infini(, mais (1, infini) suffit. Néanmoins, tu devrais écrire ]1, infini[ en utilisant les parenthèses carrées.
merci de prendre le temps de mexpliquer c est tout a ton honeur
donc la je doit etudier la deriver de g(x) pour affirmer que g(x ) est decroissante
Si tu veux ou faire comme je t'ai dit dans mon dernier paragraphe :
j ai calculer la derive 1 de g(x) elle est negative esque tu confirme?
et pour l autre question on me demande de montrer que f est derivable sur i
donc on sait que la fonction ln est derivable sur linterval )0 ,+l infin( donc pas de probleme pour log x mais en revanche pour log (logx) ?
je me suis dit puisque x E i= )1 , + l infini( alors log x est definie sur i donc
log(logx) aussi est definie sur cet intervalle alors log(logx) est derivable dessu ??
merci de repondre
I = (1, + infini) . Sur I, log(x) est positive, donc log(x)-1 l'est aussi, donc 1+log(x)-1. x-2 aussi, donc -g'(x) est positive sur I, donc g'(x) est négative sur I ; alors oui, on a que g(x) est décroissante.
Là, pour la dérivabilité, je ne sais pas s'il faut que tu démontres cela en partant des définitions de dérivabilité et tout, mais sinon ton raisonnement me semble correct.
