Attracteur étrange et dimension infinie

[invitefdc02c80]

Bonjour,
je m'intéresse en novice à la théorie du chaos que je trouve passionnante et plus particulièrement aux attracteurs étranges mais j'aurais besoin de votre aide:

• On les appelle attracteurs étranges, est ce que cela signifie que seuls les points correspondant aux états vers lesquels tendent les systèmes à long terme ( fonction de la SCI) sont repésentés ou comme dans les portraits de phase les états du système à tout instant? En bref, existe-t-il une différence entre espace de phase et attracteur étrange?

• Je n'ai pas bien compris la notion de dimension infinie de l'espace des phases. Un système complexe exige un espace de dimension parfois très supérieure à 3 alors comment se fait-il que les attracteurs étranges et notamment celui de Lorenz soient représentés dans un espace de dimension 3?

Merci d'avance
-----

[zoup1]

Bonjour,
je m'intéresse en novice à la théorie du chaos que je trouve passionnante et plus particulièrement aux attracteurs étranges mais j'aurais besoin de votre aide:

• On les appelle attracteurs étranges, est ce que cela signifie que seuls les points correspondant aux états vers lesquels tendent les systèmes à long terme ( fonction de la SCI) sont repésentés ou comme dans les portraits de phase les états du système à tout instant? En bref, existe-t-il une différence entre espace de phase et attracteur étrange?

Pour un attracteur on est effectivement sensé ne représenter que le comportement asymptotique du système (ce n'est d'ailleurs pas toujours très simple à réaliser). L'espace des phases est l'espace dans le lequel on représente la dynamique du système, que ce soit son comportement asymptotique ou que ce soit les transitoire. L'attracteur représente son comportement au temps (représenté dans l'espace des phases ou dans une coupe de cet espace). Un attracteur peut-être qualifié d'étrange si il est fractal.

• Je n'ai pas bien compris la notion de dimension infinie de l'espace des phases. Un système complexe exige un espace de dimension parfois très supérieure à 3 alors comment se fait-il que les attracteurs étranges et notamment celui de Lorenz soient représentés dans un espace de dimension 3? Merci d'avance

Pour un système complexe, il faut faire la différence entre l'espace des phases "vrai" d'un système (celui qui permettrait de réprésenter l'état microscopique du système par exemple ou encore l'espace des vitesses possibles d'un fluide en tous les points de l'espace), ou des espaces des phases qui permettent de représenter la dynamique du système. Il y a un changement de nature dans les degrés de libertés invoqués. Par exemple, dans le cadre de la convection de rayleigh-Bénard (à 2 tourbillons) il est vain de s'interresser à l'ensemble du champ de vitesse, mais on s'interesse seulement à la dynamique des tourbillons en tant que tels. C'est ce qu'à fait Lorentz, on simplifiant le problème d'hydrodynamique (Navier-Stockes) en un problème de dynamique avec seulement 3 grandeurs qui décrivent l'état du système.

[invitefdc02c80]

merci beaucoup, je n'ai pas eu le temps de vous répondre avant mais votre réponse m'a été d'une grande aide.