Bonjour,
Une droite est constitué d'un ensemble infini de point. La flèche du temps est constitué d'un ensemble infini d'instant.
La ligne a une existence et pourtant elle est construire à partir d'objet sans dimension.
Quel est l'existence d'un point si ce n'est qu'il est un être mathématique ?
Comment de rien (au sens sans dimension) peut-on construire quelque chose (ayant au moins une dimension) ?
Patrick
Je reformule :Envoyé par ù100fil
Le segment [0; 1] est de mesure 1 et pourtant il est construit à partir d'éléments de mesure nulle ...
C'est tout l'objet et l'intérêt de la théorie de la mesure.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Le point n'existe que par ses propriétés ?
Patrick
Ré-écris les axiomes de la géométrie de Hilbert en remplaçant point, droite et plan par verre de bière, chaise et table, cela ne changera rien à la théorie qui, ici, est axiomatique.
J'aurais pu dire qu'aucun objet mathématique n'existe autrement que par ses propriétés, mais j'ai peur que des platoniciens intégristes ne lancent une fatwa sur moi. [je ne sais pas combien de smileys mettre pour bien faire comprendre que c'est une blague !]
Dernière modification par Médiat ; 08/03/2009 à 13h25.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Si je comprend ce que tu veux me faire comprendre : Le point comme le verre de bière (au passage je préfère le picon bière) est un axiome.Ré-écris les axiomes de la géométrie de Hilbert en remplaçant point, droite et plan par verre de bière, chaise et table, cela ne changerait rien à la théorie qui, ici, est axiomatique.
J'aurais pu dire qu'aucun objet mathématique n'existe autrement que par ses propriétés, mais j'ai peur que des platoniciens intégristes ne lance une fatwa sur moi
Maintenant le segment [0,1] est déjà un objet mathématique complexe. Quel est le successeur de 0 dans R ? Existe t'il ?
Patrick
Si le successeur de 0 n'existe pas (dans R) comment le segment [0,1] peut-il exister ?
Question sous-jacente : le continue existe-il ?
Patrick
Non, le point est un objet qui, si la théorie qui le définit est consistante, "existe" dans des modèles et possède les propriétés définies par les axiomes de la théorie.
Pour la relation d'ordre usuelle : non.
Je ne comprends pas le rapport qu'il peut y avoir entre ces deux notions (successeur et être un sous-ensemble).
Que veulent dire "continu " et "exister" dans cette phrase ?
Dans mon monde "puissance du continu" est une mauvaise habitude pour désigner, et exister veut dire, dans ce cas, que dans certains/tous modèles de ZF il existe un ensemble de cardinal
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est une analogie avec l'axiomatique de Peano. Quel est le réel qui vient immédiatement après 0 ?
Il existe t'il un successeur de 0 (ou pour tout entier naturel) dans l'ensemble des réels.
Patrick
Je suis conscient de la naïveté de ma question mais dans mon monde totale flou quel est le successeur de 0 ?Dans mon monde "puissance du continu" est une mauvaise habitude pour désigner
Ou alors cette question de successeur dans R n'a aucune signification ? Pourquoi ?
Patrick
J'ai déjà clairement répondu :
La relation d'ordre usuelle sur les réels est dense, sur les rationnels aussi d'ailleurs, il est donc impossible de définir un successeur pour cette ordre.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
La notion de clairement est relative car cela sous-entend une familiarisation avec ces concepts ce qui n'est pas le cas de tous le monde.
Merci pour tes réponses
Patrick
Si "Non" n'est pas assez clair, je ne peux plus rien pour toi, et inutile de poser trois fois la question, la réponse sera toujours "non".
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ce qui manquait au non c'était juste le développement du pourquoi que tu as développé avec amabilités au message #11.
Patrick
Bonjour,
Si il n'est pas possible de définir la notion de successeur dans le domaine des réels comment ces derniers se construisent t'ils ? Comment sait-on que le segment [0,1] existe ? Cela se démontre t-il (par construction par exemple) ?
Patrick
Coupure de Dedekind ou Suites de Cauchy (quotientées de façon idoine), mais là ce sont des mathématiques, plus de l'épistémologie ou de la logique.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Si je prends la question au sens physique ou disons naïf, on fait le contraire, c'est à dire à partir d'objets ayant au moins une dimension (et précisément 4D à bien regarder), on construit la notion de point.
Par exemple, en physique on construit une ligne, la trajectoire du centre de masse, à partir d'un objet en volume (et durée).
A partir de deux trajectoires, on construit le cas échéant un point, leur intersection, que l'on voit comme l'instant de collision (coïncidence).
En prenant sous un autre angle, la géométrie plane naïve, ce qui est premier, c'est le plan (2D), la règle (1D) et le compas (plus subtil).
A partir de trois lignes sécantes quelconques on peut construire une infinité de points avec la règle et le compas. Notons au passage que l'ensemble des points que l'on peut ainsi construire n'est pas R², et donc que dans ce cas là la notion de mesure dans R ne s'applique pas. (Donc d'une certaine manière l'introduction de R dans la discussion pourrait paraître comme un hors sujet ou du moins une orientation non nécessaire du sujet. Mais c'est à ù100fil de préciser si ce qui l'intéresse c'est l'infinité des points de la géométrie ou les réels, puisque cela peut être vu comme différent.)
Le nombre infini de points dans ce cas vient du nombre infini de manières potentielles de jouer avec une règle et un compas en partant de trois droites. Si on veut faire une théorie sur la géométrie, on ne va pas contraindre plus ce qu'on peut faire, d'où une infinité potentielle de points dont il faudra rendre compte dans la théorie.
Ramener à la physique, c'est l'infini potentiel des collisions (coïncidences spatio-temporelles) qui amène la notion d'infinité de points à partir d'un espace-temps 4D.
En espérant que cela aide ù100fil, ce qui est le but de cette intervention.
Cordialement,
Ne peut on pas dire : L'ensemble des entiers naturels peut être construit à partir de l'axiomatique de Peano. De plus il a été démontré qu'il y a une bijection entre l'intervalle réel [0,1] et les parties de N. Cela ne suffit-il pas à prouver l'existence de [0,1] ?
Maintant que le segment [0,1] a une existence, pour comprendre :
Il faut s'intéresser à la théorie de la mesure.Le segment [0; 1] est de mesure 1 et pourtant il est construit à partir d'éléments de mesure nulle ...
Patrick
cf. mon message #7 de ce même fil.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'avais fait le lien (naïf) car dans ma vision la géométrie peut être mise sous forme d'une algèbre. La question (comment à partir de "rien" peut on construire quelque chose) semble s'appliquer à beaucoup de domaine.
Patrick
Ce que je racontais est parfaitement applicable à ce cas. Ce qu'on appelle un point dans ce teste est bien un lieu-instant d'une collision potentielle entre deux particules ponctuelles.
En gros, le modèle qui colle le mieux pour rendre compte des collisions d'un électron consiste 1) à considérer comme notion de point une collision, 2) prendre l'électron ponctuel. Ce dernier aspect est différent pour un ballon de foot ou un noyau, au sens où modéliser correctement les collisions d'un ballon de foot ou d'un noyau demande de les voir comme "plus grand que l'endroit d'une collision".
(Par contre pour moi le bla-bla qui suit sur le vide n'a aucun sens, mais c'est un autre sujet.)
Cordialement,
C'est une bonne vision (cf. les travaux de Felix Klein)! Mais ce n'est pas nécessairement Rn. La géométrie peut se satisfaire de quelque chose de plus petit, selon ce qu'on veut faire.
Cordialement,
