Equivalent

[nrj06]

Bonjour, pouvez-vous m'aider à trouver un équivalent en de (e^x-(1+x))/x^2 ?
En effet je dois montrer que cette fonction est prolongeable par continuité en 0, il faudrait que je trouve son équivalent..
Merci
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Peut être avec une règle de l'Hospital appliquée à la limite, pourriez-vous trouver la valeur à la limite de cette expression en zéro.
Essayez et dites-moi ce que vous obtenez.

[nrj06]

Cette règle ne me dit absolument rien... Il doit y avoir une autre methode

[gg0]

Avec un développement limité de exp(x), c'est immédiat.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nrj06]

Vous entendez quoi par développement limité ?

[gg0]

Tu ne connais pas ?

Alors, tu as quoi comme moyen pour trouver des équivalents ?

[nrj06]

Le nom ne me dit rien vous avez qu'a me donner un exemple

[gg0]

Si le nom ne te dit rien, un exemple ne te dira rien, puisque tu ne sais pas de quoi il s'agit.

Et on ne sait toujours pas de quels moyens tu disposes.

A un niveau fin de lycée, on peut étudier la fonction x-->exp(x)-(1+x+x^2/2+x^3^6), en particulier son signe au voisinage de 0, et en déduire une majoration de de (e^x-(1+x))/x^2-a où a est une constante adaptée.

Mais je doute qu'on t'ait donné ce genre de question en dehors d'un cours sérieux sur équivalents et développements limités; ou comme question suivant un sujet qui permet justement de répondre à cette question. Si tu travailles seul, il y a plein de documents sur Internet concernant les développements limités.

Cordialement.

[nrj06]

Non je suis dans le supérieur et j'ai bien vu les équivalents pour les suites et les fonctions. Je ne sais juste pas par ou commencer ..

[gg0]

On n'avancera pas :

Avec les développements limités, c'est immédiat.
Avec les formules basiques sur les équivalents, on n'y arrive pas

Donc il y a un problème. Est-ce un exercice isolé ? N'est-ce pas alors un exercice à faire quand tu auras vu en cours les DL ?

Sois sérieux, on ne sait pas ce que tu as vu et pourquoi tu as cet exercice, à toi de débrouiller la situation. Nous, on ne peut pas te dire "par ou commencer". tu commence comme tu veux, mais en tout cas, tu utilises ce que tu as vu en cours. Et si tu n'as rien avec tes cours d'université, tu utilises tes connaissances de terminale pour faire ce que je t'ai proposé.

Mais on ne fera pas ici le travail à ta place. Pour l'instant, tu t'es contenté de dire que tu ne sait pas faire, c'est un peu léger !!

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Quels sont les outils que vous avez à disposition ?
On peut en effet résoudre cet exercice de plusieurs manières (entre autres par celle que j'ai proposée, ou par celle de gg0).