bonjour pouvez vous s'il vous plait maider a demontrer ce resultat
soit H = L2 (0,1) et C1 l'ensemble des fonctions continues sur [0,1] qui ont une dérivée continue Soient t∈ [0,1] et on définit L: C1 → F par l (h) = h '(t)
montrer qu'il n'y a pasune fonction linéaire bornée sur H qui accepte de cinque L sur C1.
pouvez vous s'il vous plait me corriger ma reponse :
Si c'était le cas, alors il existerait une constante C>0 telle que, pour toute fonction
f∈C1, |L(f)|≤C∥f∥2
pour la suite fn=xn on aurait nxn-1≤C(1/√(2n+1)) pour tout x ∈[0,1] et pour tout n ∈N
en particulier pour x=1
on obtient n≤C(1/√(2n+1)) pour tout n ∈N
en fait tendre n vers l'infini on obtient ∞≤0 absurde.
merci en avance.
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