Simplifier une expression trigonométrique

[invite6e00380b]

Bonjour à tous, un ami m'a appelé aujourd'hui pour que je l'aide à transformer l'expression cos(x + pi/4) + sin(x + pi/12) en un seul sinus. Mais j'ai beau passer par Euler ou les transformations produit-somme, je n'arrive à rien. Est-ce que qq1 aurait une idée ? Quelque chose pour me mettre sur la voie ?

Merci d'avance
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[inviteea028771]

Je dirai que


Et que donc

[invite6e00380b]

Oui merci beaucoup, si je comprends bien :

- Tu as décomposé le cos pour faire apparaître cos(x + pi/12)
- Tu as utilisé l'expression cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b)
- Tu as simplifié et tu y as ajouté sin(x+pi/12)
- Tu as simplifié et tu as remplacé racine(3)/2 et 1/2 respectivement par cos(pi/6) et sin(pi/6)
- Tu as donc obtenu une expression du type cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b) que tu as remplacé par cos(a+b)

Bref encore merci