Développement limité

[invitedbd63b3e]

Bonjour,
Je veux calculer le DL de cette fonction f(x)= (1+sin(x))^(1/x) au voisinage de 0 à l'ordre n=4, mais j'ai rencontré des difficultés;voila ce que j'ai fait : f(x)= exp[(1/x)ln(1+sinx)] donc je me suis dit que je vais calculer le dl de la composé ln(1+sinx) et le DL de 1/x puis le DL de leur produit pour ensuite calculer le DL da la composé f(x) mais je ne sais pour 1/x s'il existe un DL ou non? ou bien y'a t'il d'autre solution pour ce DL?
Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

pas de DL en 0 pour 1/x; et pour cause : la fonction n'est pas définie en 0 !
mais tu n'en as pas besoin. Quand tu auras déterminé le DL de ln(1+sin(x)), tu pourras le multiplier par 1/x (tu verras au passage que (1/x)ln(1+sin(x)) se prolonge bien par continuité en 0, d'où l'existence de son DL.

Cordialement.

[invitedbd63b3e]

Ah, j'ai compris merci! mais si on avait dans un autre cas: f(x)= 1/x + 1/sinx comment faire avec 1/x
Merci encore

[gg0]

ben ... on ne peut pas.

[A voir en vidéo sur Futura]