dérivées, signes, exponentielles

[invitec1a69dfa]

Bonjour, je viens juste ici pour vous demander confirmation et eclaircissement de certains poitns de mon exercice.

La dérivée de f(x)= (x+1)/(e^x - 1 ) est elle bien (-1-xe^x )/ ( e^x-1 )² ???

Si oui, je sais que (e^x - 1 )² est tout le temps positif sur [O;+00] mais comment fais je pour le prouver ? j'ai également et surtout ce problème: comment fais je pour prouver que -1-xe^x est négatif sur ce meme intervalle ?


Merci pour vos eclaircissements. Enfin , j'aimerais qu'on me rapelle pourquoi ( car c'est une erreur primaire que je fais souvent )
-2e^x supérieur ou égal a -2 équivaut a,
-2e^x INFERIEUR OU EGAL a 2

Merci pour tout!!!
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[invitec1a69dfa]

J'avoue que ce sont des questions banales, mais ca me preoccupe lol!

[indian58]

Ta dérivée est juste.
-2*e^x>=-2 ssi 2e^x<=2

[invitec1a69dfa]

Merci beaucoup indian. Il me manque plus que ceci !

Si oui, je sais que (e^x - 1 )² est tout le temps positif sur [O;+00] mais comment fais je pour le prouver ? j'ai également et surtout ce problème: comment fais je pour prouver que -1-xe^x est négatif sur ce meme intervalle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[indian58]

tu étudies la finction auxiliaire -1-x

[nissart7831]

Bonjour,

je suis d'accord avec ta dérivée.

Si oui, je sais que (e^x - 1 )² est tout le temps positif sur [O;+00] mais comment fais je pour le prouver ? j'ai également et surtout ce problème: comment fais je pour prouver que -1-xe^x est négatif sur ce meme intervalle ?

Je dirai même plus (e^x - 1 )² est positif sur tout
Par contre, attention, comme cette expression est le dénominateur de la dérivée, il faut qu'il soit non nul. A toi de trouver la valeur qui annulle le dénominateur.
Ca correspond à l'ensemble de définition de f.
Je ne comprends pas quand tu dis comment le prouver alors que tu dis que tu le sais. Comment le sais-tu ? Il ne faut pas chercher trop loin pour la preuve.

Pour montrer que le numérateur est négatif, étudie son signe en étudiant ses variations, donc en utilisant sa dérivée (du numérateur, pas de f !!). [EDIT] croisement avec indian58

Pour ta dernière question, il y a une erreur de signe dans ton énoncé (voir la solution d'indian58).