Bonjour, j´ai une question que j´espère simple: Dans le cadre d´une recherche sur les polynômes de Legendre, je suis tombé sur cette expression en Anglais: "Special functions". Je sais donc que les polynômes de Legendre en font partie, mais je n´arrive pas à cerner ces special functions. Y a-t-il une définition claire des ces special functions? Est-ce que ce sont toujours des fonctions sphériques par exemple?
Merci d´avance pour vos réponses
Christophe
Dernière modification par PlaneteF ; 12/03/2015 à 17h05.
Bonjour,
Pour faire simple, les fonctions spéciales sont des fonctions non élémentaires qui apparaissent dans de nombreux problème en physique et en mathématiques. Les fonctions spéciales sont souvent utilisées en physique pour déterminer la solution exacte d'un problème (possédant des symétries et des conditions aux bord particulières) sous forme de série. Je ne vois pas ce que vous voulez dire par "fonctions sphériques". Cependant, l'équation de Laplace sur la sphère fait intervenir les fonctions de Legendre alors que l'équation de Laplace en coordonnées cylindriques fait intervenir les fonctions de Bessel et/ou les fonctions de Hankel. Cependant si l'on traite l'équation des ondes (pour le potentiel électrique) en coordonnées sphériques on retrouve les harmoniques sphériques, les fonctions de Bessel ainsi que les fonctions de Hankel.
Vous trouverez plus d'informations dans les liens donnés par PlaneteF.
