Produits de Dirac functions / Delta functions

[invite6eae1772]

Bonjour a tous,

Une fois de plus je suis en train de bloquer sur une question de physique a cause d'un probleme de maths, qui met en jeu des fonctions delta. En rephrasant le probleme en enlevant les bouts de physique, je suis amene a montrer (idealement) la relation suivante :



Globalement en fait les x sont censes etre des vecteurs mais ca ne doit pas trop changer l'idee a mon avis.
J'ai tente d'abord d'appliquer les integrations sur les deltas de et uniquement sur les derniers en prenant ensuite la valeur pour pour une fonction . Le probleme est que je ne sais pas si c'est possible d'appliquer la formule usuelle des distributions quand la fonction conviluee est elle meme une distribution.

Une recherche rapide de formules sur les deltas sur le net et l'abramovitz n'ont rien donne, alors toute aide serait appreciee. Le resultat vient d'un papier de physique et a l'air bon donc je rate peut etre une astuce....

Merci a tous

PS : On est en physique, alors on peut considerer les fonctions f_1 et f_2 comme regulieres, derivables etc
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[invite88ef51f0]

Salut,
par exemple donne simplement car est non-nul que si y+z=0

Dans ton expression, les deltas que tu considères t'imposent que x'₁=x₁+x ainsi que x'₂=x₂+x

Ensuite, x'₁+x'₂=0 et x₁+x₂=0

T'en déduis que x=0 puis x'₁=x₁ et x'₂=x₂, et tu retombes sur l'expression de l'article.

L'expression que tu donnes à la fin peut encore se simplifier en

[invite6eae1772]

Salut et merci

Effectivement c'etait un peu ce que je pensais mais j'etais pas sur a cause des produits de distributions...

Mais effectivement vu comme ca ca marche (et on veut pas en fait factoriser encore plus pour des raisons de physique)

Thanks a lot

[invite88ef51f0]

Le seul truc des distributions à utiliser ici, c'est que . Le fait qu'il y ait plein de variables et d'intégrales en plus ne change rien.

et on veut pas en fait factoriser encore plus pour des raisons de physique

Je veux bien le croire. C'est bien symétrique et compréhensible.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1e2c2e]

Effectivement c'etait un peu ce que je pensais mais j'etais pas sur a cause des produits de distributions...

Salut,

Faut effectivement faire gaffe quand tu fais des multiplications de distributions. Mais ici il s'agirait plutot de produit tensoriel de distributions.
est bien une distribution sur les fonctions en les variables (x,y).
Ici c'est pareil avec plein de variable. Tu as juste à vérifier qu'en fait tes diracs ne sont pas liés pour être sûr que dans une bonne base, ça s'écrit effectivement comme un produit tensoriel. En gros, dans le cas ci desssus, il n'y a pas de problème, et dans ton cas, il faut essayer de se ramener au cas ci dessus par des changements de variables.

[edit : Grillé par un canard volant ]
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rvz

[invite6eae1772]

Je veux bien le croire. C'est bien symétrique et compréhensible.

Ouais, mais meme pas, en fait avec cette expression "symmetrisee" tu peux comme ca definir un joli operateur densite a un corps, mais bon c'est du detail.

En tout cas merci a vous deux