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Fonction delta de Dirac



  1. #1
    neutrino éléctronique

    Fonction delta de Dirac


    ------

    Salut à tous,
    dans mon bouquin on me parle de fonction de Dirac, et on me dit d'aller voir l'appendice, mais ce dernier est situé dans le deuxième tome... que je n'ai pas acheté! Résultat, je ne sais toujours pas ce que c'est, malgrès une recherche sur wikipédia (car j'ai rouvé l'article un peu illisible...)
    Merci d'avance pour votre aide éclairée

    -----
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Fonction delta de Dirac

    Salut,
    La fonction delta est une fonction bizarre mais bien pratique. Il faut imaginer une fonction quelconque ayant une aire de 1. Maintenant, tu réduis la largeur de moitié et tu multiplies la hauteur par 2. L'aire vaut toujours 1. Tu recommences. A la fin (enfin, à l'infini), tu as une fonction qui est nulle partout, sauf en 0 où elle vaut l'infini, et dont l'aire vaut 1. Une fonction infiniment piquée !
    Tu as alors des propriétés intéressantes : Intégrer avec la fonction delta sélectionne la valeur en 0.

    Les matheux te diront qu'on ne peut pas raisonner ainsi, que la fonction n'est pas définie, mais ils peuvent formaliser tout ça dans le cadre de la théorie des distributions.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    neutrino éléctronique

    Re : Fonction delta de Dirac

    Oua c'est génial comme fonction! Et est ce que cette fonction peut s'exprimer , je veux dire est ce que l'on peut écrire ? (Si oui, = quoi?)
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  5. #4
    Coincoin

    Re : Fonction delta de Dirac

    Non.
    La définition mathématique repose sur la théorie des distributions et sur l'égalité que j'ai mise dans mon message précédent. On peut la voir comme une limite d'une suite de fonctions (la façon dont je te l'ai présenté). On peut l'écrire sous la forme d'une intégrale (notamment en utilisant la transformée de Fourier). Mais on ne peut pas l'exprimer simplement à partir de fonctions connues.
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    neutrino éléctronique

    Re : Fonction delta de Dirac

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Non.
    La définition mathématique repose sur la théorie des distributions et sur l'égalité que j'ai mise dans mon message précédent. On peut la voir comme une limite d'une suite de fonctions (la façon dont je te l'ai présenté). On peut l'écrire sous la forme d'une intégrale (notamment en utilisant la transformée de Fourier). Mais on ne peut pas l'exprimer simplement à partir de fonctions connues.
    OK. Pourrais-tu me montrer comment elle s'écrit sous forme d'une intégrale STP?
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  8. #6
    Ilùvatar

    Re : Fonction delta de Dirac

    Salut,



    car dans la théorie des distributions c'est la transformée de Fourier de la fonction constante égale à 1.

    Bonne soirée

    Nico
    Bien médiocre est l'élève qui ne surpasse son maître.

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  10. #7
    neutrino éléctronique

    Re : Fonction delta de Dirac

    OK, un grand merci à vous deux!
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  11. #8
    Herr_Moncef

    Re : Fonction delta de Dirac

    Citation Envoyé par neutrino éléctronique Voir le message
    Oua c'est génial comme fonction! Et est ce que cette fonction peut s'exprimer , je veux dire est ce que l'on peut écrire ? (Si oui, = quoi?)
    c'est possible ( je ne sais pas comment utiliser le symbole mathématiques ) et voici comment :
    1)delta = 0 si t différent de 0
    sinon delta = infini si t= 0
    autres manière :
    2)delta(t-kT) = infini si t= kT
    delta(t-kT) = 0 si t différent de kT
    voilà
    sinon en systèmes automatiques cette fonction est utilisée pour nous renseigner sur la réponse transitoire car la réponse impulsionelle (entrée de dirac) est égale à la dérivée de la réponse indicielle( entrée échelon) par rapport au temps ( si je ne me trompe pas , à vérifier )

  12. #9
    Ilùvatar

    Re : Fonction delta de Dirac

    Oui enfin ça c'est pas vraiment une définition précise parce que l'infini en 0 doit être bien calibré : il doit être juste assez gros pour que l'intégrale fasse 1 (...)

    En gros, delta c'est un pic, un pulse, un n'importe quoi qui représente une excitation ponctuelle et de référence (ça fixe l'unité en qque sorte) d'un système.
    Bien médiocre est l'élève qui ne surpasse son maître.

  13. #10
    Seirios

    Re : Fonction delta de Dirac

    Bonjour,

    Je viens de lire que à condition que , sinon .

    Sinon une petite question en passant, dans quel contexte physique peut-on se servir de la fonction delta de Dirac ? (je pensais à la fonction d'onde)
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  14. #11
    neutrino éléctronique

    Re : Fonction delta de Dirac

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Bonjour,

    Je viens de lire que à condition que , sinon .

    Sinon une petite question en passant, dans quel contexte physique peut-on se servir de la fonction delta de Dirac ? (je pensais à la fonction d'onde)
    Salut,
    dans mon cas c'était effectivement avec la fonction d'onde:
    C'était un cas particulier d'onde plane avec g(k) qui est une fonction delta de Dirac.
    J'imagine que cette fonction doit avoir d'autres utilisations!
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  15. #12
    Ledescat

    Re : Fonction delta de Dirac

    Les impulsions jouent un rôle primordial en électronique...
    Et on essaye de s'approcher le mieux d'une durée nulle, d'où l'utilisation de en élec.
    Cogito ergo sum.

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  17. #13
    invite54165721

    Re : Fonction delta de Dirac

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message

    Sinon une petite question en passant, dans quel contexte physique peut-on se servir de la fonction delta de Dirac ? (je pensais à la fonction d'onde)
    La fonction delta est utilisée en MQ dès que l’on veut faire des calculs.

    La propriété
    Intervient par exemple dans les calculs des diagrammes de Feynman

    .
    Ainsi si l’on considère l’amplitude l’ordre 2 de l’effet Compton, avec un électron (impulsion p en entrée et p’ en sortie) , un photon (impulsion k en entrée, k’ en sortie) et un électron virtuel d’impulsion p1 (entre les instants t et t’) on voit intervenir dans le calcul


    on utilise la propriété

    on utilise donc dans le calcul

    On a ainsi vu disparaître l’intégrale sur les 4impulsions de l’électron virtuel ce qui a pour effet grace à la propriété fondamentale de la fonction de Dirac de remplacer p1 partout ou il intervenait par p+ k ce qui assure la conservation de l’énergie impulsion.

    NB: on peut utiliser des produits de fonctions de dirac uniquement pour des variables d'intégrations indépendantes.

  18. #14
    Coincoin

    Re : Fonction delta de Dirac

    La fonction delta est importante partout où on utilise (explicitement ou non) la transformée de Fourier, donc dès qu'on raisonne dans le domaine des fréquences.
    Encore une victoire de Canard !

  19. #15
    Seirios

    Re : Fonction delta de Dirac

    Merci pour toutes ces réponses
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  20. #16
    Seirios

    Re : Fonction delta de Dirac

    Citation Envoyé par neutrino éléctronique Voir le message
    dans mon cas c'était effectivement avec la fonction d'onde:
    C'était un cas particulier d'onde plane avec g(k) qui est une fonction delta de Dirac.
    Une petite quesiton de formalisme en rapport avec ton équation d'onde : Que réprésente une expression de forme ? (c'est la différentielle qui me pose un problème de compréhension)
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  21. #17
    labostyle

    Re : Fonction delta de Dirac

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Une petite quesiton de formalisme en rapport avec ton équation d'onde : Que réprésente une expression de forme ? (c'est la différentielle qui me pose un problème de compréhension)

    ton intégrale n'a aucun sens physique ni meme mathématique dans le sens (ce n'est pas un jeu de mot) ou elle est nulle. Tu fais une intégrale sur une sphere mais moi je ne comprend pas ta question peut tu la reformuler

  22. #18
    labostyle

    Re : Fonction delta de Dirac

    Citation Envoyé par neutrino éléctronique Voir le message
    Salut à tous,
    dans mon bouquin on me parle de fonction de Dirac, et on me dit d'aller voir l'appendice, mais ce dernier est situé dans le deuxième tome... que je n'ai pas acheté! Résultat, je ne sais toujours pas ce que c'est, malgrès une recherche sur wikipédia (car j'ai rouvé l'article un peu illisible...)
    Merci d'avance pour votre aide éclairée
    par curiosité c le livre de cohen tannoudji. Si tu esperes une reponse physique la meilleur definition de la fonction de dirac est c'est possible ( je ne sais pas comment utiliser le symbole mathématiques ) et voici comment :
    1)delta = 0 si t différent de 0
    sinon delta = infini si t= 0
    autres manière :
    2)delta(t-kT) = infini si t= kT
    delta(t-kT) = 0 si t différent de kT
    voilà
    sinon en systèmes automatiques cette fonction est utilisée pour nous renseigner sur la réponse transitoire car la réponse impulsionelle (entrée de dirac) est égale à la dérivée de la réponse indicielle( entrée échelon) par rapport au temps ( si je ne me trompe pas , à vérifier )

    donné par herr-monceff si c mathématique tu es gâté par toutes les reponses

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  24. #19
    labostyle

    Re : Fonction delta de Dirac

    Citation Envoyé par neutrino éléctronique Voir le message
    Salut à tous,
    dans mon bouquin on me parle de fonction de Dirac, et on me dit d'aller voir l'appendice, mais ce dernier est situé dans le deuxième tome... que je n'ai pas acheté! Résultat, je ne sais toujours pas ce que c'est, malgrès une recherche sur wikipédia (car j'ai rouvé l'article un peu illisible...)
    Merci d'avance pour votre aide éclairée
    par curiosité c le livre de cohen tannoudji. Si tu esperes une reponse physique la meilleur definition de la fonction de dirac est c'est possible ( je ne sais pas comment utiliser le symbole mathématiques ) et voici comment :
    1)delta = 0 si t différent de 0
    sinon delta = infini si t= 0
    autres manière :
    2)delta(t-kT) = infini si t= kT
    delta(t-kT) = 0 si t différent de kT
    voilà
    sinon en systèmes automatiques cette fonction est utilisée pour nous renseigner sur la réponse transitoire car la réponse impulsionelle (entrée de dirac) est égale à la dérivée de la réponse indicielle( entrée échelon) par rapport au temps ( si je ne me trompe pas , à vérifier )

    donné par herr-monceff si c mathématique tu es gâté par toutes autres les reponses

  25. #20
    Seirios

    Re : Fonction delta de Dirac

    ton intégrale n'a aucun sens physique ni meme mathématique dans le sens (ce n'est pas un jeu de mot) ou elle est nulle. Tu fais une intégrale sur une sphere mais moi je ne comprend pas ta question peut tu la reformuler
    Et bien dans l'expression de neutrino électronique , je ne comprends pas le .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  26. #21
    Coincoin

    Re : Fonction delta de Dirac

    Quand on intègre par rapport à x, on écrit . Quand on intègre par rapport à plusieurs variables, on peut écrire , , ...
    Si on pose , on peut remplacer la dernière expression par , et très vite par fainéantise

    Dans l'expression que tu cites, ce n'est pas x mais (parfois noté x) (de même k est un vecteur)
    Encore une victoire de Canard !

  27. #22
    labostyle

    Re : Fonction delta de Dirac

    ce suit tout a fait d'accord avec coincoin, il te suffit de regarder a quelle puissance est la variable sur laquelle tu integres ta fonction et de dire tu dois avoir t'en de signe integral

  28. #23
    neutrino éléctronique

    Re : Fonction delta de Dirac

    Salut et merci pour vos réponses
    Oui c'est le Cohen; je cherchai le sens physique et mathématique donc j'ai vraiment été gâté en effet
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

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