Fonction delta de Dirac

inviteaceb3eac · 14/04/2007, 17h37

Salut à tous,
dans mon bouquin on me parle de fonction $\text{[math]}$ de Dirac, et on me dit d'aller voir l'appendice, mais ce dernier est situé dans le deuxième tome... que je n'ai pas acheté!

Résultat, je ne sais toujours pas ce que c'est, malgrès une recherche sur wikipédia (car j'ai rouvé l'article un peu illisible...)
Merci d'avance pour votre aide éclairée

invite88ef51f0 · 14/04/2007, 18h03

Salut,
La fonction delta est une fonction bizarre mais bien pratique. Il faut imaginer une fonction quelconque ayant une aire de 1. Maintenant, tu réduis la largeur de moitié et tu multiplies la hauteur par 2. L'aire vaut toujours 1. Tu recommences. A la fin (enfin, à l'infini), tu as une fonction qui est nulle partout, sauf en 0 où elle vaut l'infini, et dont l'aire vaut 1. Une fonction infiniment piquée !
Tu as alors des propriétés intéressantes : $\text{[math]}$ Intégrer avec la fonction delta sélectionne la valeur en 0.

Les matheux te diront qu'on ne peut pas raisonner ainsi, que la fonction n'est pas définie, mais ils peuvent formaliser tout ça dans le cadre de la théorie des distributions.

inviteaceb3eac · 14/04/2007, 18h13

Oua c'est génial comme fonction! Et est ce que cette fonction peut s'exprimer , je veux dire est ce que l'on peut écrire $\text{[math]}$ ? (Si oui, = quoi?)

invite88ef51f0 · 14/04/2007, 18h19

Non.
La définition mathématique repose sur la théorie des distributions et sur l'égalité que j'ai mise dans mon message précédent. On peut la voir comme une limite d'une suite de fonctions (la façon dont je te l'ai présenté). On peut l'écrire sous la forme d'une intégrale (notamment en utilisant la transformée de Fourier). Mais on ne peut pas l'exprimer simplement à partir de fonctions connues.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteaceb3eac · 14/04/2007, 18h26

Envoyé par Coincoin

Non.
La définition mathématique repose sur la théorie des distributions et sur l'égalité que j'ai mise dans mon message précédent. On peut la voir comme une limite d'une suite de fonctions (la façon dont je te l'ai présenté). On peut l'écrire sous la forme d'une intégrale (notamment en utilisant la transformée de Fourier). Mais on ne peut pas l'exprimer simplement à partir de fonctions connues.

OK. Pourrais-tu me montrer comment elle s'écrit sous forme d'une intégrale STP?

invite578a92be · 14/04/2007, 21h59

Salut,

$\text{[math]}$

car dans la théorie des distributions c'est la transformée de Fourier de la fonction constante égale à 1.

Bonne soirée

Nico

inviteaceb3eac · 14/04/2007, 22h31

OK, un grand merci à vous deux!

invitecf1974fd · 14/04/2007, 22h32

Envoyé par neutrino éléctronique

Oua c'est génial comme fonction! Et est ce que cette fonction peut s'exprimer , je veux dire est ce que l'on peut écrire $\text{[math]}$ ? (Si oui, = quoi?)

c'est possible ( je ne sais pas comment utiliser le symbole mathématiques ) et voici comment :
1)delta = 0 si t différent de 0
sinon delta = infini si t= 0
autres manière :
2)delta(t-kT) = infini si t= kT
delta(t-kT) = 0 si t différent de kT
voilà
sinon en systèmes automatiques cette fonction est utilisée pour nous renseigner sur la réponse transitoire car la réponse impulsionelle (entrée de dirac) est égale à la dérivée de la réponse indicielle( entrée échelon) par rapport au temps ( si je ne me trompe pas

, à vérifier )

invite578a92be · 15/04/2007, 09h54

Oui enfin ça c'est pas vraiment une définition précise parce que l'infini en 0 doit être bien calibré : il doit être juste assez gros pour que l'intégrale fasse 1 (...)

En gros, delta c'est un pic, un pulse, un n'importe quoi qui représente une excitation ponctuelle et de référence (ça fixe l'unité en qque sorte) d'un système.

**Seirios** · 15/04/2007, 10h08

Bonjour,

Je viens de lire que $\text{[math]}$ à condition que $\text{[math]}$ , sinon $\text{[math]}$ .

Sinon une petite question en passant, dans quel contexte physique peut-on se servir de la fonction delta de Dirac ? (je pensais à la fonction d'onde)

inviteaceb3eac · 15/04/2007, 14h57

Envoyé par Phys2

Bonjour,

Je viens de lire que $\text{[math]}$ à condition que $\text{[math]}$ , sinon $\text{[math]}$ .

Sinon une petite question en passant, dans quel contexte physique peut-on se servir de la fonction delta de Dirac ? (je pensais à la fonction d'onde)

Salut,
dans mon cas c'était effectivement avec la fonction d'onde:
$\text{[math]}$ C'était un cas particulier d'onde plane avec g(k) qui est une fonction delta de Dirac.
J'imagine que cette fonction doit avoir d'autres utilisations!

invitec053041c · 15/04/2007, 16h53

Les impulsions jouent un rôle primordial en électronique...
Et on essaye de s'approcher le mieux d'une durée nulle, d'où l'utilisation de $\text{[math]}$ en élec.

invite69d38f86 · 15/04/2007, 17h07

Bonjour,

Envoyé par Phys2

Sinon une petite question en passant, dans quel contexte physique peut-on se servir de la fonction delta de Dirac ? (je pensais à la fonction d'onde)

La fonction delta est utilisée en MQ dès que l’on veut faire des calculs.

La propriété $\text{[math]}$
Intervient par exemple dans les calculs des diagrammes de Feynman

.
Ainsi si l’on considère l’amplitude l’ordre 2 de l’effet Compton, avec un électron (impulsion p en entrée et p’ en sortie) , un photon (impulsion k en entrée, k’ en sortie) et un électron virtuel d’impulsion p1 (entre les instants t et t’) on voit intervenir dans le calcul
$\text{[math]}$

on utilise la propriété $\text{[math]}$

on utilise donc dans le calcul
$\text{[math]}$
On a ainsi vu disparaître l’intégrale sur les 4impulsions de l’électron virtuel ce qui a pour effet grace à la propriété fondamentale de la fonction de Dirac de remplacer p1 partout ou il intervenait par p+ k ce qui assure la conservation de l’énergie impulsion.

NB: on peut utiliser des produits de fonctions de dirac uniquement pour des variables d'intégrations indépendantes.

invite88ef51f0 · 15/04/2007, 17h09

La fonction delta est importante partout où on utilise (explicitement ou non) la transformée de Fourier, donc dès qu'on raisonne dans le domaine des fréquences.

**Seirios** · 15/04/2007, 17h37

Merci pour toutes ces réponses

**Seirios** · 15/04/2007, 18h02

Envoyé par neutrino éléctronique

dans mon cas c'était effectivement avec la fonction d'onde:
$\text{[math]}$ C'était un cas particulier d'onde plane avec g(k) qui est une fonction delta de Dirac.

Une petite quesiton de formalisme en rapport avec ton équation d'onde : Que réprésente une expression de forme $\text{[math]}$ ? (c'est la différentielle qui me pose un problème de compréhension)

invitef16d06a2 · 15/04/2007, 18h18

Envoyé par Phys2

Une petite quesiton de formalisme en rapport avec ton équation d'onde : Que réprésente une expression de forme $\text{[math]}$ ? (c'est la différentielle qui me pose un problème de compréhension)

ton intégrale n'a aucun sens physique ni meme mathématique dans le sens (ce n'est pas un jeu de mot) ou elle est nulle. Tu fais une intégrale sur une sphere mais moi je ne comprend pas ta question peut tu la reformuler

invitef16d06a2 · 15/04/2007, 18h22

Envoyé par neutrino éléctronique

Salut à tous,
dans mon bouquin on me parle de fonction $\text{[math]}$ de Dirac, et on me dit d'aller voir l'appendice, mais ce dernier est situé dans le deuxième tome... que je n'ai pas acheté!

Résultat, je ne sais toujours pas ce que c'est, malgrès une recherche sur wikipédia (car j'ai rouvé l'article un peu illisible...)
Merci d'avance pour votre aide éclairée

par curiosité c le livre de cohen tannoudji. Si tu esperes une reponse physique la meilleur definition de la fonction de dirac est c'est possible ( je ne sais pas comment utiliser le symbole mathématiques ) et voici comment :
1)delta = 0 si t différent de 0
sinon delta = infini si t= 0
autres manière :
2)delta(t-kT) = infini si t= kT
delta(t-kT) = 0 si t différent de kT
voilà
sinon en systèmes automatiques cette fonction est utilisée pour nous renseigner sur la réponse transitoire car la réponse impulsionelle (entrée de dirac) est égale à la dérivée de la réponse indicielle( entrée échelon) par rapport au temps ( si je ne me trompe pas , à vérifier )

donné par herr-monceff si c mathématique tu es gâté par toutes les reponses

invitef16d06a2 · 15/04/2007, 18h22

Envoyé par neutrino éléctronique

Salut à tous,
dans mon bouquin on me parle de fonction $\text{[math]}$ de Dirac, et on me dit d'aller voir l'appendice, mais ce dernier est situé dans le deuxième tome... que je n'ai pas acheté!

Résultat, je ne sais toujours pas ce que c'est, malgrès une recherche sur wikipédia (car j'ai rouvé l'article un peu illisible...)
Merci d'avance pour votre aide éclairée

par curiosité c le livre de cohen tannoudji. Si tu esperes une reponse physique la meilleur definition de la fonction de dirac est c'est possible ( je ne sais pas comment utiliser le symbole mathématiques ) et voici comment :
1)delta = 0 si t différent de 0
sinon delta = infini si t= 0
autres manière :
2)delta(t-kT) = infini si t= kT
delta(t-kT) = 0 si t différent de kT
voilà
sinon en systèmes automatiques cette fonction est utilisée pour nous renseigner sur la réponse transitoire car la réponse impulsionelle (entrée de dirac) est égale à la dérivée de la réponse indicielle( entrée échelon) par rapport au temps ( si je ne me trompe pas , à vérifier )

donné par herr-monceff si c mathématique tu es gâté par toutes autres les reponses

**Seirios** · 15/04/2007, 18h24

ton intégrale n'a aucun sens physique ni meme mathématique dans le sens (ce n'est pas un jeu de mot) ou elle est nulle. Tu fais une intégrale sur une sphere mais moi je ne comprend pas ta question peut tu la reformuler

Et bien dans l'expression de neutrino électronique $\text{[math]}$ , je ne comprends pas le $\text{[math]}$ .

invite88ef51f0 · 15/04/2007, 19h08

Quand on intègre par rapport à x, on écrit $\text{[math]}$ . Quand on intègre par rapport à plusieurs variables, on peut écrire $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , ...
Si on pose $\text{[math]}$ , on peut remplacer la dernière expression par $\text{[math]}$ , et très vite par fainéantise $\text{[math]}$

Dans l'expression que tu cites, ce n'est pas x mais $\text{[math]}$ (parfois noté x) (de même k est un vecteur)

invitef16d06a2 · 15/04/2007, 20h07

ce suit tout a fait d'accord avec coincoin, il te suffit de regarder a quelle puissance est la variable sur laquelle tu integres ta fonction et de dire tu dois avoir t'en de signe integral

inviteaceb3eac · 17/04/2007, 17h28

Salut et merci pour vos réponses

Oui c'est le Cohen; je cherchai le sens physique et mathématique donc j'ai vraiment été gâté en effet

Fonction delta de Dirac

Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

Re : Fonction delta de Dirac

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