Expression d'une somme

invitee4f42b33 · 14/03/2015, 18h04

Bonjour, je cherche à savoir si on peut exprimer la somme:
$\text{[math]}$
de façon simple.
Merci d'avance pour vos réponses.

**Médiat** · 14/03/2015, 18h07

Bonjour,

En dérivant par rapport à q, on n'arrive pas à quelque chose ?

**ansset** · 14/03/2015, 18h10

une idée
tu peux dériver $\text{[math]}$
tu te retrouve avec une somme calculable , que tu re-intègre ensuite.

grrr : grillé sur le fil !

**ansset** · 14/03/2015, 18h12

pffff le temps de faire du latex sans les balises !!!

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitee4f42b33 · 14/03/2015, 18h18

Ah oui... Cela nous donne:
$\text{[math]}$
dont on doit chercher une primitive par rapport à q.
Ce qui ne me semble pas évident comme primitive.. Je vais chercher un peu.
Merci.

invitee4f42b33 · 14/03/2015, 19h24

Mouais... Bah j'arrive pas à intégrer:
$\text{[math]}$
je trouve un terme en -ln(1-q) et un autre que je n'arrive pas à intégrer...

invitee4f42b33 · 14/03/2015, 19h33

Je viens de me rendre compte d'une faute de frappe... On a en dérivant:
$\text{[math]}$
que je ne sais pas intégrer.

**ansset** · 14/03/2015, 19h36

non
(1-q^n)=(1-q)(un polynome simple )
il n'y pas de log la dedans
attention si q=1 , ce qui revient à une autre équation.

invitee4f42b33 · 14/03/2015, 19h53

ce polynôme simple, c'est $\text{[math]}$ ce qui revient à la somme du dessus...
Je vois pas bien en quoi ça nous arrange??

**ansset** · 14/03/2015, 22h21

pas tout a fait justement.
car il y a un ( 1-g) au dénominateur au début et que la somme n'est pas la même à la fin non plus.

**Universus** · 15/03/2015, 01h03

Selon Wolfram Alpha, l'intégrale de $\text{[math]}$ est liée à une fonction hypergéométrique. Il ne s'agit pas d'une fonction tout à fait élémentaire...

C'était quelque peu prévisible : pour q=1, la suite originale est la suite harmonique, qui n'est pas particulièrement « simple ».

**ansset** · 15/03/2015, 09h37

effectivement,
je me rend compte que si S est la somme de départ.
en réintégrant la dérivée, on n'obtient QUE S=S. !!
mais je n'avais pas fait le calcul.

invitee4f42b33 · 15/03/2015, 13h11

Donc il n'y aurait pas d'expression simple de cette somme??
Je me suis finalement résigner à utiliser ma calculatrice de calculs formels, ce que je n'aime pas faire avant d’avoir trouver une solution par moi même, et elle n'en trouve pas...

**Titiou64** · 15/03/2015, 14h16

Bonjour,

Wolfram donne ça :
http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2C+k%3D1+to+n

A voir si tu trouves ça suffisamment simple

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