Résolution équation

[tpscience]

Bonjour,

Je chercherais à résoudre une équation mais je ne vois pas trop comment, j'ai tenté un changement de variable mais sans succès, la voici :



avec

Merci par avance pour vos idées !
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[invite33c0645d]

Etudie plus précisément la fonction (variations, ...) et pensez au théorème des valeurs intermédiaires.

[tpscience]

Bonjour,

Avant tout merci de votre réponse.

Toutefois cela ne m'avance pas dans ma résolution. J'ai déjà fait cela et prouvé en effet qu'il existait un réel strictement positif pour lequel cette fonction s'annule.

Mais comment déduire par le calcul cette racine ? Autrement que par la programmation d'une méthode dichotomique évidemment. Je cherche cela analytiquement.

Merci encore.

[gg0]

Bonjour.

A priori, il n'y a pas de méthode avec des calculs sur les fonctions simples. On peut éventuellement se ramener à un calcul avec la fonction W de Lambert qui est elle-même le résultat d'une résolution d'équation.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

je ne vois pas de solution analytique directe.
je peux juste simplifier en
avec

il s'agit du carré de x pas de celui de

mais on doit pouvoir trouver une solution approchée avec un petit programme ad hoc.
cordialement.

[PlaneteF]

Bonjour,

avec

Tu peux mettre \mathbb{R} entre des balises TEX pour obtenir :

Cordialement

[invite51d17075]

mais on doit pouvoir trouver une solution approchée avec un petit programme ad hoc.
cordialement.

par exemple avec une itération à la newton en partant d'un point et en itérant à chaque fois sur l'intersection entre la tangente l'axe des abscisses.
comme on ne sait rien sur a, on peut partir arbitrairement du point (a,f(a))
et la tangente est très simple.
a tester en prenant des valeurs définies de a au départ.

[tpscience]

Merci à tous,

Je vais vous présenter ce qui m'a amené à cette équation.

L'idée initiale était de minimiser la distance entre un point et une fonction. On considère donc la fonction polynomiale et la fonction logarithme népérien . L'étude se porte donc sur .

On cherche donc à minimiser la distance entre le sommet de la parabole et la courbe liée au ln, et déterminer que cette distance est celle amenant au point d'intersection entre les 2 courbes. Les coordonnées du sommet de la aprabole sont donc simples à trouver et .
Une façon de faire est donc d'étudier les variations de la fonction liée à la distance entre ce point et la fonction, autrement dit un point M quelconque sur la courbe, soit .

Pour cela je suis donc passé par l'étude du signe de la dérivée qui m'a amené à la fonction donnée dans mon premier post.

Voilà la cheminement.

[gg0]

Après réflexion,

ça ne semble pas se ramener à la fonction de Lambert.

Mais n'importe comment, la plupart des équations n'ont pas de résolution "analytique". Déjà x²=a nécessite l'invention d'une nouvelle fonction (la racine carrée) quand a est strictement positif quelconque. Et pour x=cos(x), qui a une seule solution, on n'a pas de calcul agèbrico-trigonométrique qui permette d'exprimer cette solution.

Cordialement.

[invite51d17075]

re-
s'agit il d'une question de cours ou d'une réflexion personnelle ?
dans le premier cas, a t-on déjà un intervalle théorique sur alpha ?
cCdt

[tpscience]

La fonction de Lambert ne me paraît effectivement pas adéquate. Le souci dans ce problème est le degré 2 de toute façon.

Le problème n'est pas particulièrement issu d'un cours, mais pourrait l'être en somme. L'intervalle le plus restreint que nous pouvons donner à semble être .

[azizovsky]

soit un point et , la distance entre le point M et la courbe est et en plus on suppose que lez point M appartient à la courbe d'équation càd la distance minimale est le minimum de la dérivé de la fonction distance càd (il me semble ...)

[invite51d17075]

je n'ai pas saisi.
le alpha disparait ?

[azizovsky]

oui, je sais, mais pour montrer qu'il y'a quelque chose qui cloche dans la méthode de trouver l'équation , pour bien faire les calculs, il y'a l'idée ici http://www.les-mathematiques.net/pho...d.php?2,221408.