Coordonnées des points d'un cercle orthogonal à une droite.

[invite57a0da87]

Bonsoir,

En espérant de pas m'être tromper de rubrique, je souhaiterai que vous m'aidiez dans un problème d'ordre géométrique, je cherche à calculer les coordonnées des points appartenant à un cercle orthogonal à une droite (qui passe par le centre de mon cercle)
Cela dans un espace 3D tout les angle.
Voici une image que j'ai faite pour illustrer mon problème.



Ce que je veux se sont les points rouge autour de mon cercle.
Je connais le vecteur directeur de ma droite ainsi que le centre (que j'ai noté en jaune c).
Je connais également le rayon de mon cercle.

Merci par avance pour vos réponses.

Ps: Je travaille sur un programme avec openGL, d'où le besoin un certain nombre de points à mon cercle.
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[gg0]

Bonjour.

Si j'ai bien compris, le cercle est dans le plan perpendiculaire à la droite, les deux passant par C (le centre du cercle). Il te suffit de dire que le point M du cercle vérifie
* CM = R
* , où est un vecteur directeur de la droite.

Une fois traduites avec les coordonnées de M, ces deux relations donnent le système d'équation du cercle.

Cordialement.

NB : Si tu cherches un système paramétrique, c'est un peu plus "sioux".

[invite57a0da87]

Merci de ta réponse, je suis d'accord que le produit scalaire doit être nulle est que la distance égale au rayon, mais comment trouver ces points qui vérifie cette condition? J'avais pensé aux matrices de rotation... mais j'ai l'impression que ça n'aboutira pas.

[gg0]

Ben,

ce sont ceux dont les coordonnées vérifient le système d'équation. Et comme il y en a une infinité, on ne va pas les donner un à un.

Donc si le système ne te convient pas, il va falloir que tu expliques ce que tu veux vraiment, ce que tu appelles "trouver".

As-tu fait les calculs que je t'indiquais ? Car si tu n'as rien fait, inutile que je perde mon temps ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede656be3]

Bonjour,
Le cercle est contenu dans un plan perpendiculaire à la droite.
Equation d’un plan ax + by +cz +d =0.
Tu connais la droite (vecteur directeur) et un point du plan C, donc par produits vectoriels tu détermine l’équation du plan.
L’équation de la sphère de centre C et de R est de la forme (x - x_c)² + (y - y_c)² + (x - x_c)² = R²
L’intersection des 2 est le cercle cherché.
2 équations, 3 inconnues : il faut choisir z par exemple et résoudre.
Le Pb sera alors de choisir les valeurs de z pour avoir des points repartis à peu près uniformément sur le cercle.

[gg0]

Ça revient à ce que je lui ai proposé de faire. Je lui ai en plus donné le moyen d'avoir immédiatement l'équation du plan.

Mais vu sa réponse, je ne vois pas l'intérêt d'y revenir : Sait-il lui-même ce qu'il veut ? En tout cas, son baratin sur les matrices de rotation montre qu'il ne lit pas nos messages.

Cordialement.

[invitede656be3]

Rebonjour,
As-tu vérifier qu'il n'y a pas une fonction OpenGl qui trace un cercle, par exemple " gluDisk" qui pourrait convenir.

[invite57a0da87]

Merci beaucoup Omega3.0!! La fonction "gluDisk" que tu as précisé fait exactement le boulot, il suffira juste qu'ensuite j'appelle "gluQuadricOrientation" pour l'orienter.
Pour ce qui est de l'intersection de l'équation du plan et d'une sphère, je vais essayer de trouver l'ensemble solution.