Méthode du point fixe

[invite588a8b70]

Saluut,

En d'analyse numérique, parlant du principe des méthodes de point fixe pourquoi on doit choisir suffisamment proche de la racine pour que la suite converge ?
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[gg0]

Bonjour.

Ce n'est pas toujours nécessaire (essaie cos(x)=x avec x=-100000), mais pour certaines fonctions, si x0 est trop loin de la limite, on est sûr de ne pas y arriver (prends x=(1-x²)/4, avec x=0 ou avec x=-5, ou x=5).
D'autre part, c'est loin d'être suffisant, mais tu as vu ça en cours).

Cordialement.

[invite588a8b70]

En cours on a vu l'exemple de cos(x)=x et on nous a donné deux point de départ avec lesquels on a commencé les itérations.. et la méthode a convergé plus rapidement pour un point des que les premières itérations... alors que peut-on dire de ça ?

[gg0]

Le cas de cos(x)=x est très particulier, car on se retrouve très vite à proximité de la solution. dans le cas de ton cours, comme je ne sais rien des valeurs de départ ...

Mais il est toujours dangereux quand on apprend de faire une théorie de ce qu'on a vu sur un exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]