Approcher un nuage de point par une ellipse

[Nowotny]

Bonjour tout le monde,
Ca fait une semaine que j'ai une interrogation qui me trotte dans la tête. Je cherche à approcher un ensemble de points par une ellipse.
J'ai essayé de fonctionner avec Excel et sa fonction solveur sans trop de succès (voir image suivante)


Capture.PNG

Mon solveur agit sur "Distance" ici égale à 80 pour la minimiser.
Cependant, avec les coordonnées d'un point j'ai beaucoup trop d'inconnues (et du coup une infinité de solutions ) . Mais le souci c'est que si j'ajoute des points (pour ajouter des données), l'approximation ne sera pas exactement la même puisqu'il s'agit de relevés expérimentaux, et donc je n'aurais pas la même ellipse.

J'ai ensuite essayé de modéliser une ellipse avec Regressi (avec mes souvenirs de lycée ) mais je n'ai pas non plus réussi à aboutir car il me semble que le logiciel ne prend pas en charge la modélisation elliptique

Capture2.PNG

Finalement, pour le calcul manuel, suis-je sur la bonne voie? Comment intégrer tous les points dans l'approximation.
Pour le calcul par logiciel, avez vous des logiciels qui permettent cette approximation?

Merci d'avance
Cordialement, Arthur

Edit: j'ai déjà réussi à approcher mon nuage de point par un cercle dont j'ai l'équation mais a priori la modélisation n'est pas assez précise.
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[ansset]

Edit: j'ai déjà réussi à approcher mon nuage de point par un cercle dont j'ai l'équation mais a priori la modélisation n'est pas assez précise.

je suppose que tu as choisi comme centre , le barycentre de tes points.
il me semble que de démarrer par un cercle n'est pas une mauvaise idée.
le passage à l'ellipse passe par une optimisation ( en fonction de a et b )
mais il y a peut être des choix à faire sur le critère d'optimisation.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Il se fait que j'avais ce type de problème à résoudre dans le cadre de mon travail (en version 3D). La littérature sur le sujet et les codes sur le net ne manquent pas. Voici deux liens parmi de (nombreux) autres:

https://faculty.fuqua.duke.edu/~psun...per_accept.pdf
http://www.biw.kuleuven.be/biosyst/m.../WP1_PRES3.pdf