Comment savoir si un point est à l'intérieur d'une ellipse

[fiatlux]

Bonjour,

Voilà, tout est dans le titre. Admettons que j'ai une ellipse dont je connais:
- le centre (cx,cy)
- les deux demi-axes a et b
- l'angle entre le grand axe et l'axe des x

On me donne les coordonnées d'un point (x,y) quelconque et je dois déterminer si il est à l'intérieur de l'ellipse... Avec un cercle c'est facile, tu prends la distance avec le centre et tu regardes si c'est plus petit que le rayon, mais avec une ellipse?....

Si quelqu'un a une idée/une piste... Merci d'avance!
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[Calvert]

Salut !

Une méthode qui me semble réalisable, mais que je n'ai pas le temps de développer maintenant serait :

1. de déterminer les coordonnées des deux foyers de l'ellipse,
2. sachant que l'ellipse est déterminée par le fait que la somme des distances aux deux foyers est constante, déterminer cette constante pour l'ellipse (égale à la longueur du demi-grand axe), que l'on note D.
3. pour ton point (x,y), déterminer la somme des distance à chaque foyer.
4. Si cette valeur est < D, tu es dans l'ellipse, si = D, tu es sur le bord, sinon, tu es à l'extérieure.

La seule difficulté potentielle ici est de déterminer les foyers de l'ellipse, mais c'est peut-être simple, je ne sais pas.

[invite9617f995]

Bonjour,

L'équation de l'ellipse étant (x-c_x)²/a²+(y-c_y)²/b² = 1, les deux domaines à l'intérieur et à l'extérieur de l'ellipse sont respectivement :
(x-c_x)²/a²+(y-c_y)²/b² <= 1 et (x-c_x)²/a²+(y-c_y)²/b² >= 1

Silk

[invitea07f6506]

Bonjour,

L'équation de l'ellipse étant (x-c_x)²/a²+(y-c_y)²/b² = 1, les deux domaines à l'intérieur et à l'extérieur de l'ellipse sont respectivement :
(x-c_x)²/a²+(y-c_y)²/b² <= 1 et (x-c_x)²/a²+(y-c_y)²/b² >= 1

Silk

Attention : ceci n'est vrai que si l'axe est horizontal. Ici, ce n'est apparemment pas le cas. L'idée de départ est bonne, ceci dit ; qu'à cela ne tienne, il suffit de composer par une rotation adéquate autour du point (i.e. on applique une telle rotation au point dont l'on cherche à vérifier s'il est dans l'ellipse, puis on applique ce critère).

Bon, il faudrait faire une figure pour détailler, et éviter notamment de se planter avec les angles orientés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9617f995]

Ouh, honte sur moi, j'avais pas vu qu'il parlait d'angle avec l'axe des abscisse, désolé.
Du coup, je pense que je définirais des axes adaptées, ce qui revient je pense aux même qu'appliquer une rotation au point.

Mea culpla

[fiatlux]

Bonjour, merci à tous.

Effectivement Calvert, j'ai un peu regarder sur wikipédia, il me semble que ta méthode peut marcher. L'excentricité de l'ellipse est puis pour trouver la distance d'un foyer par rapport au centre.

Pour l'autre méthode effectivement c'est vrai, il suffit de remplacer x et y mais dans l'équation généralisée d'une ellipse rotationnée et translatée, je sais pas pourquoi j'y ai pas pensé . Et en l'occurrence dans mon cas j'aurai ces coefficients a...f à disposition donc ça devrait être bon.

Merci à tous