problème espace vectoriel

[invite371ae0af]

bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour les questions 5 et 6 du problème
Pour la question 5, pour montrer la relation u^3-8u²+12u=0 il ont fais les composé de (u-6id)o(u-2id)ou , pourquoi procédé comme cela?
de plus pourquoi mettent ils les polynomes P0,P1,P2 dans la composée? En quoi la composé de ces polynômes permet il de dire que la relation u^3-8u²+12u vaut 0

Pour la question 6, je ne comprend pas pourquoi si Q est dans Im u il existe un P dans E tel que Q=u(P)
Dans la suite pourquoi compose t'on par (u-6id)o(u-2id)?
De plus en faisant les composé, je ne vois pas d'ou vient le c? D'ou vient il?



j'aurai encore une autre question qui n'a rien a voir avec ce qui précéde:
pourquoi lorsqu'une application linéaire est injective et sont ensemble de départ est de dimension finie. on a u bijective?
C'est censé faire référence à quel théorème car le seul que je connais c'est: une application linéaire est injective si son noyau est nul

merci de votre aide
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

En attendant de pouvoir consulter le texte du problème, voici toujours quelques indications.

Pour la question 6, je ne comprend pas pourquoi si Q est dans Im u il existe un P dans E tel que Q=u(P)

C'est tout simplement la définition de Im u.

pourquoi lorsqu'une application linéaire est injective et sont ensemble de départ est de dimension finie. on a u bijective?

Cela est en rapport avec le théorème du rang, mais il faut aussi que l'ensemble de départ et l'ensemble d'arrivée aient la même dimension.

[invite371ae0af]

la partie 2 du problème à partir de la question 3 est censé faire référence à quel partie du programme?
Je trouve les question 3 et 4 très durs
quelqu'un peut m'expliquer ce qu'on fait exactement

[invite19431173]

Ce document est-il libre de droits ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

il est mis en ligne sur un site et la référence est indiquée dans le pdf.
Ce n'est pas le DS de mon prof puisque je fais pas prépa mais fac