problème espace vectoriel

[invite371ae0af]

bonjour
j'aurai besoin d'aide pour prouver cette équivalence
F+G={x+y appartient à F et y à G}
{F U G=F+G} ssi {F inclus dans G ou G inclus dans F}

pour montrer l'inclusion vers la droite j'ai fait:
F+G inclus dans F U G c'est a dire F+G inclus dans F ou F+G inclus dans G;
cela me donne G inclus dans F ou F inclus dans G


pour l'autre inclusion j'arrive juste à faire ce qui suit
F inclus dans G ou G inclus dans F c'est a dire F U G inclus dans F+G
comment continuer?

merci de votre aide
-----

[invite57a1e779]

pour montrer l'inclusion vers la droite j'ai fait:
F+G inclus dans F U G c'est a dire F+G inclus dans F ou F+G inclus dans G

Pourquoi F+G ne serait-il pas fait de deux "morceaux", dont un est inclus dans F, et l'autre inclus dans G ?

[invite371ae0af]

oui c'est vrai

[invite371ae0af]

vous n'auriez pas une indication pour commencer car j'arrive pas à démarrer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Si F n'est pas inclus dans G, il existe un élément f de F qui n'appartient pas à G.
Pour tout élément g de G, le vecteur f+g appartient à F+G donc...

[invite371ae0af]

pourrait tu expliquer comment tu rasionnes god's breath?
dans quelqsens tu commences par démontrer l'équivalence?
ou peut etre fais tu ca directement?