plus courte distance point-ellipse

[invite21e5aabe]

bonjour à tous,

est-ce que quelqu'un aurait une idée de comment calculer la plus courte distance entre un point et une ellipse?
(sachant que mes bases mathématiques sont tres mauvaises)

merci
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[invite56acd1ad]

Ma première idée serait de paramétrer l'ellipse. Il faudrait ensuite voir quels système de coordonnées est le plus adapté (les cartésiennes, paramétriques ?). Puis calculer (de facon générale) la distance entre un point de l'ellipse et le point donné et voir où la fonction obtenue est minimale.
Ceci est plutot une méthode calculatoire, il doit surement y avoir plus malin...

Edit : croisement...

[invite4793db90]

Salut,

voilà comment je procéderais: soit E une ellipse donnée sous forme paramétrique (a cos(t), b sin(t)) et P un point du plan.

Le carré de la distance M_tP entre P et un point de l'ellipse est


Le point tel que PH soit minimale est donc un extremum de cette fonction en t.
t₀ vérifie donc, après simplification:


Remarque: on retrouverait plus rapidement la même équation en remarquant que H est un des deux points tels que la droite (HP) est orthogonale à l'ellipse.

Reste à résoudre cette équation et à choisir la bonne solution...

Cordialement.

EDIT: Croisement avec Jackooo.