Question de paradoxes mathématiques

[invite85af7dbb]

Bonjour.
J'aimerais connaître votre opinion sur un calcul.
Vous le connaissez probablement tous : celui qui prouve que Л=2 et non 3.1415... .
Si vous ne le connaissez pas, le voici en fichier joint.
Un de mes profs de maths m'avait dit que c'est parce qu'on triche en allant voir dans l'infini (tout comme le fameux calcul qui, en utilisant l'infini, prouve que 2=3).
Mais s'agit-il vraiment d'une triche ?
Ou ne pourrait-on pas vraiment dire que, dans l'infini, 2=3 et Л=2 puisque l'infini n'a pas de limite ? Qu'au fond, tout est permis ?
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[invitec314d025]

J'aimerais connaître votre opinion sur un calcul.
Vous le connaissez probablement tous : celui qui prouve que Л=2 et non 3.1415... .

Pas d'opinion, mais une certitude (c'est l'avantage des mathématiques).
Ce calcul ne prouve pas que PI=2.

Un de mes profs de maths m'avait dit que c'est parce qu'on triche en allant voir dans l'infini (tout comme le fameux calcul qui, en utilisant l'infini, prouve que 2=3).
Mais s'agit-il vraiment d'une triche ?

D'une triche pour ceux qui comprennent, d'une erreur compréhensible pour les autres.

Ou ne pourrait-on pas vraiment dire que, dans l'infini, 2=3 et Л=2 puisque l'infini n'a pas de limite ? Qu'au fond, tout est permis ?

Non, tout n'est pas permis. Il y a des théorèmes qui permettent dans certaines conditions de tirer des conclusions sur les limites en l'infini, mais les conditions doivent être respectées rigoureusement.

Tout ceci a déjà été discuté ici:
http://forums.futura-sciences.com/th...e-exemple.html
Tu peux aussi aller voir dans la FAQ les questions sur l'infini.