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petite question : mathématiques + vecteurs



  1. #1
    samfitger

    petite question : mathématiques + vecteurs


    ------

    bonjour!

    voilà j'aurais une petite question :
    imaginons que l'on me donne ces vecteurs:

    u (4,1,0)
    v(1,-2,3)
    w(7,4,-3)
    x(2,-4,6)

    et on me demande :

    vect u, v et w sont-ils coplanaires?
    comment faire pour y répondre??

    merci

    -----

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  3. #2
    cedbont

    Re : petite question : mathématiques + vecteurs

    Bonjour,
    tu as beaucoup de méthodes, mais si tu es au lycée, je te conseille d'écrire l'équation du plan engendré par u et v. Ensuite, tu vérifies si w y appartient (fais par exemple le produit scalaire de w avec le vecteur normal à ce plan).

  4. #3
    shokin

    Re : petite question : mathématiques + vecteurs

    Sais-tu calculer le déterminant d'une matrice ?

    Sais-tu effectuer le produit vectoriel de deux vecteurs ?

    Si tu ne sais pas, ton enseignant, les livres et google peuvent t'aider.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  5. #4
    Hamb

    Re : petite question : mathématiques + vecteurs

    Bonjour,
    Je suis également au lycée, et pour savoir si trois vecteurs u(a,b,c) v(a',b',c') et w(a'',b'',c'') sont coplanaires ne suffit-il pas de vérifier si le système :
    ax+by=c et a'x+b'y=c' et a"x+b"y=c"
    admet un couple (x,y) appartenant à R² solution ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    cedbont

    Re : petite question : mathématiques + vecteurs

    Bonjour,
    Hamb, je ne comprends pas ta méthode. Veux-tu dire qu'il faut vérifier si les équations :
    a*x + b*y + c*z = d
    a'*x + b'*y + c'*z = d'
    a"*x + b"*y + c"*z = d"
    sont linéairement liées ?

  8. #6
    Hamb

    Re : petite question : mathématiques + vecteurs

    On apprend au lycée que 3 vecteurs sont coplanaires lorsque l'un est combinaison linéaire des deux autres.
    Par exemple u = xv+yw
    Et si x et y existent, alors on a la meme relation pour les coordonnées des vecteurs, d'ou les 3 équations du système. Si le système a au moins 1 solution, on peut trouver x et y pour que l'un des vecteurs soit une combinaison linéaire des deux autres et donc ils sont coplanaires. Je me trompe ?

    Si les équations sont linéairement liées (je comprends qu'il y a proportionnalité entre elles), alors le système n'a pas de solution (donc vecteurs non coplanaires) ou alors les vecteurs était confondus et la question est abusrde. Si il y a une erreur dans tout ca dites le moi.

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  10. #7
    cedbont

    Re : petite question : mathématiques + vecteurs

    Ah oui pas bête :
    On apprend au lycée que 3 vecteurs sont coplanaires lorsque l'un est combinaison linéaire des deux autres.
    Par exemple u = xv+yw
    Et si x et y existent, alors on a la meme relation pour les coordonnées des vecteurs, d'ou les 3 équations du système. Si le système a au moins 1 solution, on peut trouver x et y pour que l'un des vecteurs soit une combinaison linéaire des deux autres et donc ils sont coplanaires.

  11. #8
    shokin

    Re : petite question : mathématiques + vecteurs

    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    Sais-tu calculer le déterminant d'une matrice ?

    Sais-tu effectuer le produit vectoriel de deux vecteurs ?

    Si tu ne sais pas, ton enseignant, les livres et google peuvent t'aider.

    Shokin
    On apprend également que si le déterminant de la matrice formée par 3 vecteurs est nul, les trois vecteurs sont coplanaires.

    On sait également que le produit vectoriel de deux vecteurs non colinéaires est un vecteur orthogonal à chacun des deux vecteurs.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #9
    Hamb

    Re : petite question : mathématiques + vecteurs

    calculer le déterminant de la matrice des 3 vecteurs c'est pas tout simplement chercher l'existence des solutions comme je l'ai dit avant ?
    car dans ce cas ils seraient justement non complanaires quand le déterminant est nul non ?

  13. #10
    shokin

    Re : petite question : mathématiques + vecteurs

    Citation Envoyé par Hamb Voir le message
    car dans ce cas ils seraient justement non complanaires quand le déterminant est nul non ?
    Si un des trois vecteurs (tous non nuls) peut être exprimé en fonction des deux autres :

    -u-> = a*-v-> + b*-w->

    <=>

    0 = a*-v-> + b*-w-> - -u-> (s)

    Il existe donc un couple (a;b) [a et b réels] tel que l'équation s soit vérifiée.

    Tu as alors trois vecteurs :

    -v->
    -w->
    a*-v-> + b*-w->

    Inscris-les tels quels dans la matrice et calcule le déterminant.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  14. #11
    Hamb

    Re : petite question : mathématiques + vecteurs

    Oui effectivement j'avais pas compris les choses comme ca ^^ merci bien pour cet éclaircissement.

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