Question mathématiques

[invitecf5194e6]

Bonjour à tous.

Depuis quelques temps, je me pose une question complètement idiote, mais qui doit pouvoir être résolue de manière mathématique.

La question est la suivante:
"une aiguille tournant sur un axe se retrouve t'elle, pour un temps donné, le plus longtemps dans une position donnée si elle tourne vite ou lentement?"

En gros, sans utiliser la fonction d'infini, puisque ce serai intuitivement les deux solutions qui seraient correctes, ai-je intérêt à faire tourner mon aiguille vite ou lentement si je veux qu'elle soit horizontale le plus longtemps possible en une minute (par exemple)??

Cette question n'est rattachée à absolument aucun problème existant, c'est juste le fruit de mon esprit torturé, et il m'intéresse fortement de voir la démarche mathématique liée à la résolution (ou non) de ce petit problème.

Merci de votre compréhension et bonne journée.
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[Médiat]

Tel que tu as posé le problème, en excluant la vitesse 0 et la vitesse infinie, la réponse est "C'est pareil", puisque le temps passé en une position précise est 0. Pour que ton problème reçoive une réponse plus pertinente, il faut considérer une tolérance autour de la position d'équilibre. Dans ce cas, quelque soit la vitesse de rotation, le temps passé dans la zone de tolérance est proportionnel à la taille de cette zone et ne dépend pas de la vitesse (sous réserve que le temps d'observation soit un multiple du temps d'une rotation) ; la réponse est donc à nouveau "C'est pareil".

[invitecf5194e6]

Tel que tu as posé le problème, en excluant la vitesse 0 et la vitesse infinie, la réponse est "C'est pareil", puisque le temps passé en une position précise est 0. Pour que ton problème reçoive une réponse plus pertinente, il faut considérer une tolérance autour de la position d'équilibre. Dans ce cas, quelque soit la vitesse de rotation, le temps passé dans la zone de tolérance est proportionnel à la taille de cette zone et ne dépend pas de la vitesse (sous réserve que le temps d'observation soit un multiple du temps d'une rotation) ; la réponse est donc à nouveau "C'est pareil".

Mais, si l'aiguille tourne, elle passera forcément par une position donnée, non?
Donc la "position horizontale" se produira forcément une fois par tour, non?
...


Intuitivement, je dirait qu'il faut que l'aiguille tourne le plus vite possible, car la position (par exemple 180,00000000000000000000000000 0000°) ne se produit qu'une fois par tour pour une temps infinitésimal, qui n'est modifiable qu'en arrêtant complètement l'aiguille sur la position donnée (donc vitesse 0 => hors du problème). Donc il faut jouer sur la vitesse de rotation pour multiplier un maximum de fois ce temps infinitésimal.

Mais qu'en disent les maths? (et désolé pour ce )

[invitebe0cd90e]

les maths ne visent pas a etre une description fidele de la realité... un cercle, un triangle, un angle droit, ca n'existe pas. il n'y a par conséquent pas de reponse mathematique a ta question, des qu'on manipule des choses reelles il y a forcement une notion d'approximation, un angle de 18.0000 degrés ca n'existe pas non plus...

apres, si tu modelises le mouvement de cette aiguille mathematiquement, cela suppose que le temps, l'espace sont continu, que la vitesse est parfaitement constante... et dans ce cas l'aiguille ne passe par une position donné que pendant un temps infinitesimal, quelle que soit la vitesse (si elle est non nulle et non infinie, comme tu le fais remarquer.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Mais qu'en disent les maths?

Il me semblait avoir donné une réponse complète (parfaitement en accord avec la remarque de jobherzt), est-ce qu'il y a quelque chose de pas clair dans ma réponse ?

[inviteaf1870ed]

Pour dire autrement ce que dit Mediat : si on prend la version "mathématique" des choses, l'aiguille passe un temps infiniment petit sur chaque position, appelons le . Donc pour une vitesse angulaire (en tours/seconde) et une expérience de durée T, le temps passé sur chaque position sera . Comme est infiniment petit, ce temps sera égal à !
Donc quelle que soit la vitesse et la durée de l'expérience, le temps passé sur chaque position sera infiniment petit.

[invitec053041c]

Donc quelle que soit la vitesse et la durée de l'expérience, le temps passé sur chaque position sera infiniment petit.

Il est rigoureusement nul, non ? (même si je vois ce que tu veux dire...)
Puisque ce temps se caractérise par une certaine intégrale de à .

[inviteaf1870ed]

Oui il est nul en toute rigueur, mais je préfère expliquer en disant qu'il est infiniment petit. Sinon on tombe sur des choses paradoxales, du genre une somme de zéros = qqchose.

[invitec053041c]

Oui il est nul en toute rigueur, mais je préfère expliquer en disant qu'il est infiniment petit. Sinon on tombe sur des choses paradoxales, du genre une somme de zéros = qqchose.

D'accord .

[invite986312212]

Oui il est nul en toute rigueur, mais je préfère expliquer en disant qu'il est infiniment petit. Sinon on tombe sur des choses paradoxales, du genre une somme de zéros = qqchose.

oui mais avec les infiniment petits on tombe sur d'autres paradoxes...